湖北省孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末数学试卷（理科） Word版（解析版）

2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高三（上）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩ UB=（　　） A．{x|1＜x＜2} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1≤x＜2} 2．欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图是根据x，y的观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（　　） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 4．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的函数是（　　） A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2|x| 5．下列说法正确的个数是（　　） ①命题“ x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“； ②“”是“三个数a，b，c成等比数列”的充要条件； ③“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件： A．0 B．1 C．2 D．3 6．m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（　　） A．若m∥α，m∥β，则α∥β B．若m⊥α，α⊥β，则 m∥β C．若m α，m⊥β，则 α⊥β D．若m α，α⊥β，则 m⊥β 7．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（　　） A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1） 8．执行如图所示的程序框图，如果输入的x∈[﹣1，3]，则输出的y属于（　　） A．[0，2] B．[1，2] C．[0，1] D．[﹣1，5] 9．已知直线l：x﹣y﹣1=0是圆C：x2+y2+mx﹣2y+1=0的对称轴，过点A（m，﹣1）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（　　） A．2 B． C．6 D． 10．设0＜x＜，记a=lnsinx，b=sinx，c=esinx，则比较a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a 11．已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图，则四棱锥P﹣ABCD的全面积为（　　） A． B． C．5 D．4 12．下列命题中正确的是（　　） A．函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数 B．函数y=2sin（﹣2x）在区间[﹣]上单调递减 C．函数y=2sin（）﹣cos（）（x∈R）的一条对称轴方程是x= D．函数y=sinπx cosπx的最小正周期为2，且它的最大值为1 　 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．已知向量=（3，﹣2），=（﹣5，﹣1），则=　　． 14．若（mx+y）6展开式中x3y3的系数为﹣160，则m=　　． 15．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是　　． 16．已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是　　． 　 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）（1）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+12=0相切．求椭圆C的方程； （2）已知⊙A1：（x+2）2+y2=12和点A2（2，0），求过点A2且与⊙A1相切的动圆圆心P的轨迹方程． 18．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，nan+1=2（n+1）an （1）记bn=，求数列{bn}的通项bn； （2）求通项an及前n项和Sn． 19．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（） ﹣2． （1）求函数f（x）的最小正周期T； （2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2， ... ...