2017年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

2017年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的A，B，C，D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置． 1．已知A={x|2x＜1}，B={x|y=}，则A∩B=（　　） A．[﹣2，0） B．[﹣2，0] C．（0，+∞） D．[﹣2，+∞） 2．复数Z在映射f下的象为（1+i）Z，则﹣1+2i的原象为（　　） A． B． C． D． 3．若cos（）=，则cos2α=（　　） A． B． C．一 D． 4．已知非零向量，满足3||=2||，＜，＞=60°，若⊥（t+）则实数t的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 5．M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线C的焦点，O为坐标原点，若|MF|=p，K是抛物线C准线与x轴的交点，则∠MKO=（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 6．若实数x，y满足，则的取值范围是（　　） A．[，4] B．[，4） C．[2，4] D．（2，4] 7．已知函数f（x）定义域为R，命题：p：f（x）为奇函数，q： f（x）dx=0，则p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则函数f（x）的解析式为（　　） A．f（x）=2sin（x+） B．f（x）=2sin（x+） C．f（x）=2sin（2x+） D．f（x）=2sin（2x+） 9．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．7 10．我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”，例如123就是一个“吉祥数”，则这样的“吉祥数”一共有（　　） A．28个 B．21个 C．35个 D．56个 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（　　） A．2 B． C．3 D． 12．已知函数f（x）=且x＞0）．若存在实数p，q（p＜q），使得f（x）≤0的解集恰好为[p，q]，则a的取值范围是（　　） A．（0，] B．（一∞，] C．（0，） D．（一∞，） 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷相应横线上． 13．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣）2+y2=1相切，则此双曲线的离心率为　　． 14．若（）a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是　　． 15．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率π=3），则该圆柱形容器能放米　　斛． 16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆半径为1，且=，则△ABC面积的最大值为　　． 　 三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答须写出说明、证明过程和演算步骤． 17．等差数列{an}前n项和为Sn，且S5=45，S6=60． （1）求{an}的通项公式an； （2）若数列{an}满足bn+1﹣bn=an（n∈N ）且b1=3，求{}的前n项和Tn． 18．某校开展“读好书，好读书”活动，要求本学期每人至少读一本课外书，该校高一共有100名学生，他们本学期读课外书的本数统计如图所示． （ I）求高一学生读课外书的人均本数； （Ⅱ）从高一学生中任意选两名学生，求他们读课外书的本数恰好相等的概率； （Ⅲ）从高一学生中任选两名学生，用ζ表示这两人读课外书的本数之差的绝对值，求随机变量ζ的分布列及数学期望E． 19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，点E，F分别在线段AAl，A1B1上，且AE=，A1F=，CE⊥EF，M为AB中点 （ I）证明：EF⊥平面CME； （Ⅱ）若CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF ... ...