2017中考《实际问题与二次函数》巩固练习与知识讲解(基础)

实际问题与二次函数—知识讲解（基础） 【学习目标】 1.能运用二次函数分析和解决简单的实际问题，培养分析问题、解决问题的能力和应用数学的意识． 2.经历探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型． 【要点梳理】 要点一、列二次函数解应用题 　 列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式．对于应用题要注意以下步骤： (1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)． (2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确． (3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数． (4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。 (5)检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案． (6)写出答案． 要点诠释： 常见的问题：求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式. 要点二、建立二次函数模型求解实际问题 一般步骤：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求函数关系式；(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；(5)利用关系式求解问题． 要点诠释： (1)利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义. (2)对于本节的学习，应由低到高处理好如下三个方面的问题： 　　①首先必须了解二次函数的基本性质； 　②学会从实际问题中建立二次函数的模型； 　　③借助二次函数的性质来解决实际问题. 【典型例题】 类型一、利用二次函数求实际问题中的最大（小）值 1.（2015 东海县二模）“宿松家乐福超市”以每件20元的价格进购一批商品，试销一阶段后发现，该商品每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系如图（20≤x≤60）： （1）求每天销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数表达式； （2）若该商品每天的利润为w（元），试确定w（元）与售价x（元/件）的函数表达式，并求售价x为多少时，每天的利润w最大？最大利润是多少？ 【思路点拨】 （1）分别利用当20≤x≤40时，设y=ax+b，当40＜x≤60时，设y=mx+n，利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）利用（1）中所求进而得出w（元）与售价x（元/件）的函数表达式，进而求出函数最值． 【答案与解析】 解：（1）分两种情况：当20≤x≤40时，设y=ax+b， 根据题意，得， 解得， 故y=x+20； 当40＜x≤60时，设y=mx+n， 根据题意，得， 解得，故 y=﹣2x+140； 故每天销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数表达式是： （2）， 当20≤x≤40时，w=x2﹣400， 由于1＞0抛物线开口向上，且x＞0时w随x的增大而增大，又20≤x≤40， 因此当x=40时，w最大值=402﹣400=1200； 当40＜x≤60时，w=﹣2x2+180x﹣2800=﹣2（x﹣45）2+1250， 由于﹣2＜0，抛物线开口向下，又40＜x≤60， 所以当x=45时，w最大值=1250． 综上所述，当x=45时，w最大值=1250． 【点评】1．读懂题意，弄清各个数量之间的关系是解决本题的关键； 2．在实际问题中遇到最大(小)值问题时，往往先建立函数关系式，然后通过配方化为顶点式求解． 举一反三： 【高清课程名称：实际问题与二次函数 高清ID号：356777 关联的位置名称（播放点名称）：练习讲解】 【 ... ...