宁夏六盘山高级中学2016-2017学年第二学期 高二数学理 开学测试卷 学科：理科数学 测试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合； （3）这些数组成的集合有个元素；（4）集合是指第二和第四象限内的点集 A.个 B.个 C.个 D.个 2.复数等于（ ） A. B. C. D. 3．已知 , 则 (A) (B) (C) (D) 4．在△ABC中，a＝1，b＝，B＝120°，则A等于( ) A．30° B．45° C．60° D．120° 5.“a = 1”是“复数(,i为虚数单位)是纯虚数”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7．如下图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1那么这个几何体的体积为( ) A．1 B. C. D. 8．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a2a9＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值为( ) A．12 B．10 C．8 D．2＋log35 9．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为( ) A．1 B．2 C. D．3 10.将函数y＝cos2x的图象上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是( ) A．y＝cos＋1 B．y＝cos＋1 C．y＝cos＋1 D．y＝cos＋1 11.椭圆两焦点为 ， ，P在椭圆上，若 △的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ ） A. B . C . D . 12. 如右图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则下列命题中，错误的是( ) A．点H是△A1BD的垂心 B．AH垂直于平面CB1D1 C．AH的延长线经过点C1 D．直线AH和BB1所成角为45° 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.） 13．若一个正方体的顶点都在同一球面上，则球与该正方体的体积之比为_____． 14．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率为 ． 15.已知＝(1,1)，＝(4,1)，＝(4,5)，则与夹角的余弦值为 16．如果关于x的不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，那么k的取值范围是____． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分） 在△ABC中，a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，且2cos(A＋B)＝1. (1)求角C的度数；(2)求c；(3)求△ABC的面积． 18. （本小题满分12分） 假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（元）有以下统计资料： 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 参考数据：，如果由资料知y对x呈线性相关关系． 试求：（1）；（2）线性回归方程．（3）估计使用10年时，维修费用是多少？ 19．（本小题满分12分） 如右图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知E为棱CC1上的动点． (1)求证：A1E⊥BD； (2)是否存在这样的E点，使得平面A1BD⊥平面EBD？若存在，请找出这样的E点；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分12分） 等差数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn满足条件＝4，n＝1,2，…， (1)求数列{an}的通项公式和Sn； (2)记bn＝an·2n－1，求数列{bn}的前n项和Tn. 21. （本小题满分12分） 如图，点A，B分别是椭圆的长轴的左右端点，点F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为：且. (1)求直线AP的方程； (2)设点M是椭圆长轴AB上一点，点M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值. 22. （本小题满分12分） 如右图所示，已知直二面角α－AB－β，P∈α，Q∈β，PQ与平面α，β所成的角都为30°，PQ＝4.PC⊥AB，C为垂足，QD ⊥AB，D为垂足．求： (1)直线PQ与CD所成角的大小； (2)四面体PCDQ的体积． 参考答案 1. A 2.B 3.C 4.A ... ...
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