山东省潍坊市2016-2017学年高一上学期期末考试 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则的真子集个数为（ ） A．1 B． 2 C． 3 D．4 2.已知幂函数的图像过点，则（ ） A． B．1 C． 2 D．4 3.下列条件中，能判断两个平面平行的是（ ） A． 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 B． 一个平面内的无数条直线平行于另一个平面 C． 平行于同一个平面的两个平面 D． 垂直于同一个平面的两个平面 4.已知，则的大小关系为（ ） A． B． C. D． 5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C. D． 6.已知直线：与：平行，则实数的值为（ ） A．2或4 B．1或4 C. 1或2 D．4 7.如图，关于正方体，下面结论错误的是（ ） A．平面 B． C. 平面 D．该正方体的外接球和内切球的半径之比为 8.过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ） A．或 B．或 C. 或 D．或 9.已知函数（其中）的图像如下图所示，则函数的图像大致是（ ） 10.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得找个几何体的体积是（ ） A． B． C. D． 11.已知函数的图像关于直线对称，当时，，那么当时，函数的递增区间是（ ） A． B． C. D． 12.已知点在直线上，若的最小值为4，则实数的值为（ ） A．或19 B．或9 C.或9 D．或19 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. ． 14.已知函数则 ． 15.如下图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为，则它的侧棱长为 ． 16.给出下列结论： ①已知函数是定义在上的奇函数，若，则； ②函数的单调递减区间是； ③已知函数是奇函数，当时，，则当时，； ④若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则对任意实数都有. 则正确结论的序号是 （请将所有正确结论的序号填在横线上）． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分） 已知全集，集合或. （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若，求实数的取值范围. 18. （本小题满分12分） 如图，在正三棱锥中，、分别是、的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：. 19. （本小题满分12分） 已知的三个顶点坐标分别为边上的中线所在直线为. （Ⅰ）求直线的方程； （Ⅱ）若点关于直线的对称点为，求的面积. 20. （本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，,且. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）若线段上存在点，使平面，求的值. 21. （本小题满分12分） 2016年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价（元）与销量（万件）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量成反比，比例系数为20.（注：每件产品利润=售价-供货价格） （Ⅰ）求售价15元时的销量及此时的供货价格； （Ⅱ）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润. 22. （本小题满分12分） 已知，当时，. （Ⅰ）若函数过点，求此时函数的解析式； （Ⅱ）若函数只有一个零点，求实数的值； （Ⅲ）设，若对任意实数，函数在上的最大值与最小值的差不大于1，求实数的取值范围. 试卷答案 一、选择题 1-5: 6-10: 11、12： 二、填空题 13. 3 14. 2 15. 6 16.①③ 三、解答题 17. 解：（Ⅰ）当时，或， ，…····························································…2分 又由，可得.…···································…4分 …······················ ... ...
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