邻水县、岳池县、前锋区2016年秋高中期末联考试题 高二 数学（文科） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2.“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 4.已知正方体中，异面直线和所成的角为（ ） A． B． C. D． 5.若直线与圆相交于两点，则弦长（ ） A． B． C.2 D． 6.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则；②若，，则； ③，，则；④若，，则. 其中正确命题的序号是（ ） A．①③ B．①④ C.②③ D．②④ 7.抛物线的焦点坐标是（ ） A． B． C. D． 8.若变量满足约束条件，则的最小值等于（ ） A． B． C. D．2 9.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A． B． C. D． 10.直线过点，则直线与、正半轴围成的三角形的面积的最小值为（ ） A． B．3 C. D．4 11.已知直线与椭圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则（ ） A． B． C. D． 12.已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、，若是以为顶角的等腰直角三角形，则双曲线的离心率的平方为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知直线与直线平行，则 ． 14.双曲线的渐近线方程为 ． 15.已知抛物线的焦点为，为抛物线上的动点，则的最小值为 ． 16.已知函数，若方程有且仅有3个不等实根，则实数的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分） 如图，在正方体中. （1）求与平面所成的角的正弦； （2）求二面角的大小的正切. 18. （本小题满分12分） 已知直线过点，且倾斜角的余弦值为. （1）求直线的一般式方程； （2）求直线与坐标轴围成的三角形绕轴在空间旋转成的几何体的体积. 19. （本小题满分12分） 已知圆的半径为，圆心在直线上，且圆被直线截得的弦长为4，求圆的方程. 20. （本小题满分12分） 如图，已知直三棱柱中，，为中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 21. （本小题满分12分） 已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆. 命题实数满足，其中. （1）当且为真命题时，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 22. （本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）求的取值范围； （3）在轴上，是否存在定点，使为定值？若存在，求出点的坐标和这个定值；若不存在，请说明理由. 邻水县、岳池县、前锋区2016年秋高中期末联考试题 高二 数学（文科）参考答案及评分意见 一、选择题 1-5:BADCC 6-10:CDACD 11、12：CA 二、填空题 13. 14. 15.3 16. 三、解答题 17.解：（1）∵平面，连接交于， ∴为所求的直线与平面所成的角， 设正方体的棱长为，在中， . （2）连接，，∵平面， ∴为二面角的平面角， 在中，，， ∴. 18.解：（1）设直线的倾斜角为，则由知直线斜率. 因为过点，由直线方程的点斜式知：， 所以直线的一般式方程为：. （2）由直线与坐标轴围成一个等腰直角三角形， 将其绕轴在空间旋转成的几何体是底面半径为3，高为3的圆锥. 由得，. 19.解：设圆心，由半弦长、弦心距，半径的勾股关系得： 弦心距， 再由点到直线的距离公式得， ∴，∴圆心坐标为或，又半径为， ∴所求的圆的方程为：或. 20.解：（1）证明：连接与交于点，连接， 因为三棱柱是直三棱柱， 所以四边形是矩形， 点是中点， 又为中点，在中，所以， 因为平面， 平 ... ...
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