《直角三角形的边角关系复习》教学设计 课标分析 1、认识锐角三角函数，知道特殊角三角函数值，并能在角度值和函数值之间完成互化； 2、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决简单的实际问题。 二、学习目标 1、掌握三角函数值的求法，并在解直角三角形中恰当应用； 2、经历探索，总结三角函数在解直角三角形、一般三角形中应用的过程，发展数学思维，体会数形结合、转化等思想方法，培养数学能力。 三、教材分析 本章是在学生学习了直角三角形的相关基 础知识和相似三角形后，更深入的解决直角三角形的工具章节，既有对前面已有知识的综合运用，也有对后续几何与代数中实际问题的解决铺垫，是非常重要的承上启下的重点章节，对于发展学生的数学思维，建模能力和解决实际问题的能力，具有重要意义。 本节教学重点是：在熟练掌握基础定义的工具性的同时，体会解直角三角形在一般三角形和实际问题中的应用，感受数学思想在本章的体现。 四、学情分析 通过本章的学习，学生对基本 概念的理解和运用问题不大，当知识零散，缺少系统的回顾和梳理，没有将知识进行前后串联，形成系统，语言描述能力稍显不足，需要教师在课堂上适当地引导与启发，让学生独立分析问题、尝试解决问题，最终培养出精确地语言表达能力以及严谨的数学思维能力。 本节难点是：建立实际问题与数学模型之间的联系，以及不同问题之间的本质相通性，体会建模与类比思想。 五、评价设计 1、通过“教学过程”中的环节一和环节二中的问题来检测目标1的达成。 2、通过环节三、四、五中的问题来检测目标2的达成。 六、教学设计 【第一环节】 知识回顾 师生活动 问题：（1）同学们，通过对前面与直角三角形相关的章节以及本章的学习，你都掌握了哪些知识？ （2）请对照导学案自查不熟悉及遗漏的知识点，并补充完整。 2、设计目的 （1）便于教师掌握学生对本章知识的掌握情况，同时通过查漏补缺，完善知识内容； （2）引导学生完善本章知识结构图，建立知识板块间的内在联系，为后续整理提升做知识储备。 3、活动预期 学生在回答第一个问题时可能不够完整，不够透彻，教师不必急于补充，可以让学生互相补充，也可以在后续导学案中加以补充完整。 【第二环节】 知识点串联 1、师生活动 习题（1）.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，你能求出AB、AC的长吗？ 习题（2）.如图，在△ABC中，∠C=90°。 ①若CD=3，∠B=45°，你能求出BC、BD的长吗？ ②若CD=3，BD=，你能解出这个直角三角形吗？ 2、设计目的 通过二道习题，复习三角函数定义和解直角三角形的基本类型，为第二环节做铺垫。 3、活动预期 明确解直角三角形需要满足的条件，熟练应用基础知识。 【第三环节】探索提升 1、师生活动 问题（1）.如图，在△ABD中，∠A=30°，∠D=45°，BD=，求AB的值。 问题（2）.如图，在△ABD中，∠A=30°，∠D=135°，BD=，求AB的值。 问题（3）.完成这两个问题后，请同学们思考，这两道题有什么联系？有哪些相同点和不同点？ 2、设计目的 通过第一题的投影和点评，规范学生的解题步骤，通过问题三，引导学生思考三角函数的应用中不同题目的解直角三角形的本质，渗透基本图形。 3、活动预期 在问题三的进行中，学生可能会出现不能直达问题根本的现象，需要在学生充分思考的基础上加以引导。 【第四环节】类比应用 师生活动 习题（1）（2015 宁夏）如 图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，求该船航行的距离（即AB的长）． 习题（2）一副三角板按上图所示的位 置摆放，将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后，如下图所示，测得CG=12cm,请求出两个三角形重叠部分 ... ...
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