高三理数试题二 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应位置．） 1．设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（ ） A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7} 2．复数i（3﹣i）的共轭复数是（ ） A．1+3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i 3．已知向量=（1，2），=（a，﹣1），若⊥，则实数a的值为（ ） A．﹣2 B．﹣ C． D．2 4．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A．若l⊥m，m α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α C．若l∥α，m α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m 5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A．y= B．y=x2 C．y=x3 D．y=sinx 6．要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin（2x﹣）的图象（ ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 7．不等式组，所表示的平面区域的面积等于（ ） A． B． C． D． 8．执行如图所示的程序框图，则输出s的值等于（ ） A．1 B． C．0 D．﹣ 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A．96 B． C． D． 10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A．钱 B．钱 C．钱 D．钱 11．设F1，F2分别为椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与双曲线C2：﹣=1（a1＞0，b1＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率e=，则双曲线C2的离心率e1为（ ） A． B． C． D． 12．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则ab的最大值（ ） A．2 B．3 C．6 D．9 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应题中的横线上． 13．已知等比数列{an}的公比q为正数，且a3a9=2a52，则q= ． 14．已知函数f（x）=lnx﹣ax2，且函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率是，则a= ． 15．在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则点F到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离为 ． 16．下列四个命题： ①一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真； ②等差数列{an}中，a1=2，a1，a3，a4成等比数列，则公差为﹣； ③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+的最小值为5+2； ④在△ABC中，若sin2A＜sin2B+sin2C，则△ABC为锐角三角形． 其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三.解答题（共6题，共70分） 17．设数列{an}的前n项和为Sn，已知ban﹣2n=（b﹣1）Sn （Ⅰ）证明：当b=2时，{an﹣n 2n﹣1}是等比数列； （Ⅱ）求{an}的通项公式． 18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证： （1）平面ADE⊥平面BCC1B1； （2）直线A1F∥平面ADE． 19．某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[12，13），第二组[13，14），…，第五组[16，17]，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图． （1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数； （2）请估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数； （3）若样本中第一组只有 ... ...
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