陕西省西藏民族学院附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

陕西省西藏民族学院附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试 数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知函数为偶函数，则在区间上是（ ） A．先增后减 B．先减后增 C．减函数 D．增函数 2.已知全集，且，，则（ ） A． B． C． D． 3.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一兴趣小组的概率为（ ） A． B． C． D． 4.一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A． B． C. D． 5.圆：与圆：的公切线有且仅有（ ） A．1条 B．2条 C.3条 D．4条 6.如图，在正方体中，分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为（ ） A． B． C. D． 7.已知是两条不重合的直线，是不重合的平面，下面四个命题中正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，则 C. 若，，则 D．若，，则 8.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（ ） A． B． C. D． 9.直线过点且与以点、为端点的线段恒相交，则的斜率取值范围是（ ） A． B． C. D． 10.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（ ） A． B． C. D． 11.如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为2的半球面上，，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为（ ） A． B． C.2 D． 12.已知平面上两点，，若圆上存在点，使得，则的取值范围是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知直线，则直线恒经过的定点 ． 14.设为原点，点在圆：上运动，则的最大值为 ． 15.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 16.如图，为等腰直角三角形，，，，一束光线从点射入，先后经过斜边与直角边反射后，恰好从点射出，则该光线在三角形内部所走的路程是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知平面内两点，. （Ⅰ）求的中垂线方程； （Ⅱ）求过点且与直线平行的直线的方程. 18. 如图，在三棱锥中，分别为的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若平面平面，且，，求证：平面. 19. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）证明：平面平面. 20. 如图是某圆拱桥的示意图，这个圆拱桥的水面跨度，拱高，现有一船，宽，水面以上高，这条船能从桥下通过吗？为什么？ 21. 如图，在四棱锥中，底面，，，，是的中点. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求和平面所成的角的正切值. 22.已知圆：，过原点的直线与其交于不同的两点. （Ⅰ）求直线斜率的取值范围； （Ⅱ）求线段的中点的轨迹的方程； （Ⅲ）若直线：与曲线只有一个公共点，求的取值范围. 试卷答案 一、选择题 1-5: 6-10: 11、12： 二、填空题 13. 14.6 15.264 16. 三、解答题 17.解：（1）易求得的中点坐标为， 又，所以的中垂线的斜率为， 的中垂线的方程为即. （2）由（1）知，所以直线的方程为， 即. 18.证明：（1）分别是的中点，， 又平面，平面， 平面. （2）在三角形中，，为中点， ， 平面平面，平面平面， 平面. ， 又，， ，又， 平面. 19.（1）连接交于，连接， 底面是正方形，为中点，在中，是的中点， ， 平面，平面，平面. （2）侧棱底面，底面，， 底面是正方形，， 与为平面内两条相交直线，平面， 平面，， ，是的中点，， 与为平面内两条相交直线，平面， 平面，平面平面. 20.解：建立如图所示的坐标系，依题意，有， 设所求圆的方程是.于是有 ， 解此方程组得，，， 所以这座圆拱桥的拱圆方程是 ... ...