石家庄市第一中学 2016—2017学年度第一学期期末考试高二年级数学文试题 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在实数集中，已知集合和集合,则 ． ． ． ． 2．是的※※※条件． ．充分必要 ．充分不必要 ．必要不充分 ．既不充分也不必要 3．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为 A． B．C．D． 4．已知为等差数列，为其前项和，若，，则 ． ． ． ． 5． 函数的图像可由函数的图像至少向右平移※※※个单位长度得到． ． ． ． ． 6． 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的 体积等于 ． ． ． ． 7． 在中，已知，则的形状为 ．直角三角形 ．等腰三角形 ．等腰或直角三角形 ．等边三角形 8．．已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数的值为 ． ． ． ． 9．在中，，．若点满足，则 ． ． C． ． 10．设正三棱锥(底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心)的所有顶点都在球的球面上，，分别是的中点，，则球的表面积为 ． ． C． 11．如图，为双曲线的左右焦点，且，若双曲线右支上存在点，使得，设直线与轴交于点，且的内切圆半径为，则双曲线的离心率为 ．4 ． ． ． 12．设函数在R上存在导函数,对于任意的实数，都有，当时，．若，则实数的取值范围是 ． ． ． ． 第II卷（非选择题，共90分） 二、非选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为 ※※※ 14．已知正实数满足，则 的最小值为 ※※※ ． 15．在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是※※※ ． 16．若曲线 与曲线 存在公共切线，则a的取值范围为※※※ ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在△中,角,,对应的边分别是,,．已知． (Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若△的面积,,求的值． 18．(本小题满分12分) 已知数列{}的前项和为，=1，，． （Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）证明： 19．（本小题满分12分） 为了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位三十岁到四十岁的公务员，得到如下列联表，因不慎丢失部分数据． （1））完成表格数据，判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”并说明理由； （2）现从有意愿生二胎的45人中随机抽取2人，求男性公务员和女性公务员各一人的概率． 0．050 0．010 0．001 3．841 6．635 10．828 附：； 20．（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,平面,,且,点在上． （Ⅰ）求证:; （Ⅱ）若与平面所成角的正切值为，求四棱锥的体积． 21．椭圆：的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围． 22．(本小题满分12分) 已知函数） ... ...
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