江苏省南京市2016-2017学年高一（上）期末数学试卷（解析版）

2016-2017学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷 　 一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分） 1．若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则A∩B=　　． 2．函数f（x）=log2（1﹣x）的定义域为　　． 3．函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为　　． 4．已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα=　　． 5．若幂函数y=xa（a∈R）的图象经过点（4，2），则a的值为　　． 6．若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为　　cm2． 7．设，是不共线向量，﹣4与k+共线，则实数k的值为　　． 8．定义在区间[0，5π]上的函数y=2sinx的图象与y=cosx的图象的交点个数为　　． 9．若a=log32，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系用“＜”表示为　　． 10．函数f（x）=2x+a 2﹣x是偶函数，则a的值为　　_． 11．如图，点E是正方形ABCD的边CD的中点，若 =﹣2，则 的值为　　 12．已知函数f（x）对任意实数x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2x+a，若点P是该函数图象上一点，则实数a的值为　　． 13．设函数f（x）=﹣3x2+2，则使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范围为　　． 14．已知函数f（x）=，其中m＞0，若对任意实数x，都有f（x）＜f（x+1）成立，则实数m的取值范围为　　． 　 二、解答题（共6题，90分） 15．已知=2． （1）求tanα； （2）求cos（﹣α） cos（﹣π+α）的值． 16．已知向量=（﹣2，1），=（3，﹣4）． （1）求（+） （2﹣）的值； （2）求向量与+的夹角． 17．如图，在一张长为2a米，宽为a米（a＞2）的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是x米（0＜x≤1）的小正方形，折成一个无盖的长方体铁盒，设V（x）表示铁盒的容积． （1）试写出V（x）的解析式； （2）记y=，当x为何值时，y最小？并求出最小值． 18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最下正周期为π，且点P（，2）是该函数图象的一个人最高点． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若x∈[﹣，0]，求函数y=f（x）的值域； （3）把函数y=f（x）的图线向右平移θ（0＜θ＜）个单位，得到函数y=g（x）在[0，]上是单调增函数，求θ的取值范围． 19．如图，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°． （1）求||； （2）已知点D是AB上一点，满足=λ，点E是边CB上一点，满足=λ． ①当λ=时，求 ； ②是否存在非零实数λ，使得⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由． 20．已知函数f（x）=x﹣a，g（x）=a|x|，a∈R． （1）设F（x）=f（x）﹣g（x）． ①若a=，求函数y=F（x）的零点； ②若函数y=F（x）存在零点，求a的取值范围． （2）设h（x）=f（x）+g（x），x∈[﹣2，2]，若对任意x1，x2∈[﹣2，2]，|h（x1）﹣h（x2）|≤6恒成立，试求a的取值范围． 　 2016-2017学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分） 1．若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则A∩B=　{0，1，2}　． 【考点】交集及其运算． 【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B． 【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}， B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}， ∴A∩B={0，1，2}． 故答案为：{0，1，2}． 　 2．函数f（x）=log2（1﹣x）的定义域为　{x|x＜1}　． 【考点】对数函数的定义域． 【分析】要使函数f（x）=log2（1﹣x）有意义，只需对数的真数大于0，建立不等式解之即可，注意定义域的表示形式． 【解答】解：要使函数f（x）=log2（1﹣x）有意义 则1﹣x＞0即x＜1 ∴函数f（x）=log2（1﹣x）的定义域为{x|x＜1} 故答案为：{x|x＜1} 　 3．函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为　　． 【考点】三角函数的周期性及其求法． 【分析】利用利用函数y=Asin ... ...