苏州五中2016-2017学年第一学期10月份调研测试 高二数学 2016.10 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 在正方体中，与AA1平行的棱有 ▲ 条． 若a，b是异面直线，直线∥，则c与b的位置关系是 ▲ ． 已知命题：，在“_____”处补上一个条件使其构成真命题(其中a、b为直线，α,为平面)，这个条件是 ▲ ． 下列四个结论： ⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行； ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行； ⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行； ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行． 其中错误的结论序号是 ▲ ． 如图，正方体中，二面角的正切值为 ▲ ． 若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关系是 ▲ ． 已知等腰直角△ABC的斜边AB长为2，以它的一条直角边AC所在直线为轴旋转一周形成一个几何体，则此几何体的侧面积为 ▲ ． 已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题： ①若α⊥β，m⊥α，则m∥β； ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β； ③若m∥α，m⊥n，则n⊥α； ④若m∥α，mβ，则α∥β． 其中所有真命题的序号是 ▲ ． 棱长为1的正方体的8个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 ▲ ． 如图，AC为圆O的直径，B为圆周上不与A、C重合的点，SA⊥圆O所在的平面，连结SB、SC、AB、BC，则图中直角三角形的个数是 ▲ ． 已知球半径与一圆锥及一圆柱底半径相等，球直径与它们的高相等，圆锥、球、圆柱体积之比为 ▲ ． 如图甲，在正方形SG1G2G3中，E、F分别是边G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体(图乙)，使G1、G2、G3三点重合于点G，这样，下面结论成立的是 ▲ ． ①SG⊥平面EFG； ②SD⊥平面EFG； ③GF⊥平面SEF； ④GD⊥平面SEF． 如图，在透明塑料制成的长方体ABCD A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法： ①水的形状始终呈棱柱形状； ②水面四边形EFGH的面积不改变； ③当E∈AA1时，AE BF是定值． 其中正确说法是 ▲ ． 如图直三棱柱ABB1-DCC1中，∠ABB1=900 AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则△APC1周长的最小值是 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，合计90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 如图，在四面体中， ，点分别是的中点． 求证：（1）直线面； （2）平面． 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中． 求证：（1）； （2）平面AB1D1∥平面BC1D． 如图，四棱锥P ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点． （1）求证：平面PDC平面PAD； （2）求证：BE∥平面PAD． 如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1= ，O为底面中心． （1）求证：A1O⊥平面BC1D； （2）求三棱锥A1 BC1D的体积． 如图，在三棱锥中，已知，为直角，PABC．点，分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）若在线段上，当为何值时，平面？请说明理由． 如图l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中点．如图2，将△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，连结BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点． (1)求证：AE⊥BD； (2)求证：平面PEF⊥平面AECD； (3)判断DE能否垂直于平面ABC 并说明理由． B1 A A1 B C D C1 第5题图 D1 第10题图 第12题 C D B B C 1 A 1 14题图 第13题图 A B C D E F B A C D A1 B1 C1 D1 A B C D E P A B B1 C1 D1 A1 D C O A B C D E 第20题图1 A B C D E F P 第20题图2 ... ...
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