3.1 多项式的因式分解 同步练习

3.1 多项式的因式分解 核心笔记: 因式分解:一般地,把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式,称为把这个多项式因式分解.21·cn·jy·com 基础训练 1.下列式子中,从左到右的变形是因式分解的是(　　) A.(x-1)(x-2)=x2-3x+2 B.x2-3x+2=(x-1)(x-2) C.x2+4x+4=x(x-4)+4 D.x2+y2=(x+y)(x-y) 2.下列因式分解正确的是(　　) A.2x2-2=2(x+1)(x-1) B.x2+2x-1=(x-1)2 C.x2+1=(x+1)2 D.x2-x+2=x(x-1)+2 3.36和120的最大公因数是(　　) A.4 B.6 C.12 D.18 4.下列各式中,可以作为因式分解的最后结果的是(　　) A.a(x2+y2)+2axy B.(2m-n)[m-(2m-n)] C.(x2+y2+xy)(x2+y2-xy) D.a2 5.已知(x-2)(x-5)=x2-7x+10,则x2-7x+10因式分解的结果为_____.?【来源：21·世纪·教育·网】 6.利用1个a×a的正方形,1个b×b的正方形和2个a×b的长方形可拼成1个正方形(如图所示),从而可得到a2+b2+2ab因式分解的结果为　　　 　.?21·世纪*教育网 7.判断下列各式由左边到右边的变形,哪些是因式分解,哪些不是,并简要说明理由. (1)4a2-4a+1=4a(a-1)+1; (2)x2-4y2=(x+4y)(x-4y); (3)x2-4x+3=(x-1)(x-3); (4)(x-3)(x+2)=x2-x-6. 培优提升 1.下列式子从左到右的变形是因式分解的是(　　) A.a2+4a-21=a(a+4)-21 B.a2+4a-21=(a-3)(a+7) C.(a-3)(a+7)=a2+4a-21 D.a2+4a-21=(a+2)2-25 2.下列变形正确的是(　　) A.-x2+(-2)2=(x-2)(x+2) B.x2+2x-1=(x-1)2 C.4x2-4x+1=(2x-1)2 D.x2-4x=x(x+2)(x-2) 3.多项式x2+x-2分解因式为(x+a)(x+b),则ab的值是(　　) A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.已知-(4m+3n)(4m-3n)是下列某一个多项式因式分解的结果,那么这个多项式是(　　) A.16m2-9n2 B.16m2+9n2 C.9n2-16m2 D.-9n2-16m2 5.请你写一个多项式,使它能因式分解,你写的多项式是　　　,因式分解的结果是　　　　　　.? 6.如图,各块图形的面积之和为a2+3ab+2b2,则a2+3ab+2b2因式分解的结果为　　　　　　.?21世纪教育网版权所有 7.多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),则 m=　　　　,n=　　　　.? 8.下列各式从左到右的变形中,哪些是因式分解?哪些不是? (1)m(a+b)=ma+mb; (2)a2+2ab+b2-1=a(a+2b)+(b+1)(b-1); (3)xa2-9x=x(a+3)(a-3); (4)m2-n2-4=(m+n)(m-n)-4; (5)x2-4x+6=(x-5)(x+1)+11; (6)x2+1=x. 9.观察下列计算: 22-12=(2-1)×(2+1)=2+1; 32-22=(3-2)×(3+2)=3+2; 42-32=(4-3)×(4+3)=4+3;…. (1)可以发现:52-42=　　　　　　=　　　　　　;? (2)请计算2 0152-2 0142的结果; (3)写出你发现的规律. 10.阅读下面例题,解答问题: 例题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3,求另一个因式以及m的值. 解:设另一个因式为x+n,则x2-4x+m=(x+3)(x+n),即 x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n, 所以解得 所以另一个因式为x-7,m的值为-21. 结合上述解法,解答下列问题: (1)若二次三项式x2-5x+6可分解为(x-2)(x+a),则 a=_____;? (2)若二次三项式2x2+bx-5可分解为(2x-1)(x+5),则 b=_____;? (3)已知二次三项式2x2+5x-k有一个因式是2x-3,求另一个因式以及k的值. 参考答案 【基础训练】 1.【答案】B　 解：根据因式分解的概念,A,C的等号右边都不是乘积形式,所以A,C错误;根据平方差公式:(x+y)(x-y)=x2-y2,所以D错误.故选B. 2.【答案】A 3.【答案】C　 解：36=2×2×3×3,120=2×2×2×3×5,最大公因数是2×2×3=12. 4.【答案】C　 解：A.不是积的形式;B.因式[m-(2m-n)]能够化简;C.都不能再化简,正确;D.不是整式积的形式. 5.【答案】(x-2)(x-5)　 解：因式分解和整式的乘法互为逆运算.因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.因为(x-2)(x-5)=x2-7x+10,所以x2-7x+10=(x-2)(x-5).2·1·c·n·j·y 6.【答案】(a+b)2　 解： 本题运用了数形结合思想,由大正方形的面积=2个小正方形的面积+2个长方形的面积,得出大正方形的面 ... ...