3.2 提公因式法 同步练习

3.2 提公因式法 核心笔记: 1.公因式:几个多项式的公共的因式称为它们的公因式. 2.提公因式法:如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法. 基础训练 1.把a2-2a因式分解,正确的是(　　) A.a(a-2) B.a(a+2) C.a(a2-2) D.a(2-a) 2.把多项式6m2(x-y)2-3m(x-y)3进行因式分解时,应提出的公因式是(　　) A.3m B.(x-y)3 C.3m(x-y)2 D.3(x-y)2 3.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是(　　) A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.(x-1)2 4.利用因式分解简便计算57×99+44×99-99,正确的是(　　) A.99×(57+44)=99×101=9 999 B.99×(57+44-1)=99×100=9 900 C.99×(57+44+1)=99×102=10 098 D.99×(57+44-99)=99×2=198 5.下列因式分解变形中,正确的是(　　) A.ab(a-b)-a(b-a)=-a(b-a)(b+1)　 B.6(m+n)2-2(m+n)=(2m+n)(3m+n+1) C.3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x+2)　 D.3x(x+y)2-(x+y)=(x+y)2(2x+y) 6.因式分解:m(x-y)+n(x-y)=　　　　　　　　　.? 7.把下列多项式因式分解: (1)-8a4b+6a3b2-2a3b; (2)(m-n)(5ax+2ay-1)+(m-n)(3ay-ax+1). 8.先分解因式,再求值:m(m+n)(m-n)-m(m+n)2,其中m+n=1,mn=-. 培优提升 1.把多项式6a3b2-3a2b2-18a2b3因式分解时,应提取的公因式为(　　) A.3a2b B.3a2b2 C.a2b2 D.3ab 2.对于算式2 0152-2 015,下列说法不正确的是(　　) A.能被2 014整除 B.能被2 015整除 C.能被2 016整除 D.不能被2 013整除 3.下列各选项中,分解因式正确的是(　　) A.b(a-4)-c(4-a)=(a-4)(b-c) B.x2(x-2)2+2x(x-2)2=(x-2)2(x2+2x) C.(a-b)(a-c)+(b-a)(b-c)=(a-b)(a+b-2c) D.5a(x-y)+10b(y-x)=5(x-y)(a-2b) 4.下列各组多项式中,没有公因式的一组是(　　) A.ax-bx与by-ay B.6xy+8x2y与-4x-3 C.ab-ac与ab-bc D.(a-b)3x与(b-a)2y 5.已知x+y=6,x-y=4,则2y(x-y)-2x(y-x)的值是(　　) A.48 B.-48 C.24 D.-24 6.因式分解:m(n2-mn)-n(m-n)=_____.? 7.若多项式-6xy+18xym+24xyn的一个因式是-6xy,那么另一个因式是_____.?21世纪教育网版权所有 8.(1)分解因式:m2-10m=_____;? (2)若a,b互为相反数,则a(x-2y)-b(2y-x)的值为; (3)若ab=2,a-b=-1,则代数式a2b-ab2的值等于_____. ? (4)(中考·漳州)一个长方形的面积为a2+2a,若一边长为a,则其邻边长为_____.?21教育网 9.分解因式: (1)-7(m-n)3+21(m-n)2+28(n-m); (2)2a(a-b)+4a(2a+3b). 10.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,求a+3b的值. 21cnjy.com 参考答案 【基础训练】 1.【答案】A　2.【答案】C　3.【答案】A　4.【答案】B 5.【答案】A　 解：A.ab(a-b)-a(b-a)=-a(b-a)(b+1),故本选项正 确;B.6(m+n)2-2(m+n)=2(m+n)(3m+3n-1),故本选项错 误;C.3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x-2),故本选项错 误;D.3x(x+y)2-(x+y)=(x+y)(3x2+3xy-1),故本选项错误.故选A. 6.【答案】(x-y)(m+n) 7.解:(1)-8a4b+6a3b2-2a3b =-2a3b·4a-2a3b·(-3b)-2a3b·1 =-2a3b(4a-3b+1). (2)(m-n)(5ax+2ay-1)+(m-n)(3ay-ax+1) =(m-n)(5ax+2ay-1+3ay-ax+1) =(m-n)(4ax+5ay) =a(m-n)(4x+5y). 8.解:m(m+n)(m-n)-m(m+n)2 =m(m+n) =m(m+n)(m-n-m-n) =-2mn(m+n). 当m+n=1,mn=-时, 原式=-2××1=1. 【培优提升】 1.【答案】B　 2.【答案】C　 解：2 0152-2 015=2 015×(2 015-1)=2 015×2 014,则结果能被2 014和2 015整除,不能被2 016整除,也不能被2 013整除.21·cn·jy·com 3.【答案】D 4.【答案】C　 解：选项A中,ax-bx=x(a-b),by-ay=-y(a-b),故有公因式a-b;选项B中,6xy+8x2y=2xy(3+4x),-4x-3=-(3+4x),故有公因式3+4x;选项C中,ab-ac=a(b-c),ab-bc=b(a-c),所以两者之间没有公因式;选项D中,(a-b)3x=(a-b)2·(a-b)x,(b-a)2y=(a-b)2y,故有公因式(a-b)2.所以本题选 ... ...