圆梦教育2017届港澳台侨入学考试 数学 一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填在题后括号内。 1.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为（ ） A． B． C． D． 2. 若，则下列不等式不成立的是（ ） A． B． C． D． 3。已知函数，则满足的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4．圆截直线所得弦长为8，则C的值为（ ） A 10 B68 C 12 D 10或68 5．已知ΔABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝( ) A．2 B．3 C．4 D．5 6．如果方程x2－4ax+3a2=0的一根小于1，另一根大于1，那么实数a的取值范围是（ ） A B C D 7．将的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将图象沿轴负方向平移个单位，则所得图象的解析式为（ ） （A） （B） （C） （D） 8．数列an＝，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为 ( ) A．－10 B．－9 C．10 D．9 9.若( ) 10. 直线与两条直线，分别交于P、Q两点。线段PQ的中点坐标为，那么直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 11. 设函数f(x)＝xm-ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.-2 12. 已知点M是抛物线y2＝2px(p>0)上的一点，F为抛物线的焦点，若以|MF|为直径作圆，则这个圆与y轴的关系是( ) A．相交 B．相切 C．相离 D．以上三种情形都有可能 二、填空题：本大题共6小题；每题5分。将答案填在题中横线上。 13. 把4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，全部分完，不同的分配方案数为_____ 14．甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是 15. 点P是双曲线上任意一点，则P到二渐近线距离的乘积是 16.已知∥，则x+2y的值为 17.用除得到的余式为 18.在空间直角坐标系中，经过点且与直线垂直的平面方程为_____． 三、解答题：本大题共4小题；每小题15分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．已知：，，，． （1）求的值；（2）求函数的最值。 20．已知函数 （1）判断在上的增减性，并证明你的结论 （2）解关于的不等式 21．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为 (1)求双曲线C的方程 (2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）求 K的取值范围. 22．设二次方程有两根和，且满足． （1）试用表示；（2）求证：是等比数列；（3）当时，求数列的通项公式． 答案：ADADB --ABBDC-- DB 13题.36 14题. 15题.3 16题.0 17题.8X-3 18题. 8x+5y+7z-28=0 19（1）1 （2）最大值，最小值 20（1）减函数 （2） 21（1） （2） 22（1） (2) (3) ... ...
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