第二次数学月考试卷 （理数） 满分150分，考试用时120分钟 班级 姓名 分数 一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1已知全集，集合，，则集合( ) A． B． C． D． 2等差数列的前项和为，若（ ） A．36 B．18 C．72 D．9 3 已知命题“若则”为真，则下列命题中一定为真的是（ ） A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 4等差数列的公差, 若, , 则该数列的前n项和的最大值为 ( ). A. 50 B. 45 C. 40 D. 35 5若函数f(x)＝为奇函数，则a＝( ) A. B. C. D．1 6等差数列中，，,则此数列前20项和等于 ( ). A.160 B.180 C.200 D.220 7函数y＝2(x≥0)的反函数为 ( ) y＝(x∈R) B．y＝(x≥0) C．y＝4x2(x∈R) D．y＝4x2(x≥0) 8半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ） A. B. C. D. 9若数列满足（为正常数，），则称为“等方差数列”． 甲：数列是等方差数列； 乙：数列是等差数列，则（ ）． A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( ) 若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α 11.若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围（ ）． A． B． C． D． 12已知函数，若＞0，＜0，则必有 （ ） A．＞0 B．＜0 C．0 D．的符号不能确定 填空题 (共6小题，每小题5分 , 共30分) 13 的值是_____ 14函数y＝的定义域是_____ 15已知点、，则线段的垂直平分线的方程是 _____ 16. SC为球O的直径，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝，若棱锥A－SBC的体积为，则球O的体积为 _____ 17．如图①，一个圆锥形容器的高为，内装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图②），则图①中的水面高度为 ． a c b 6 1 2 18在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a＋b＋c的值为_____． 三、解答题 (本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点． （1）求证：EF∥平面CB1D1； （2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1． 20某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）； 21已知二次函数 （1）若，且．求的解析式，并求在区间上的最大值与最小值。（2）若在上具有单调性，求实数的范围 已知圆O：和定点A(2,1)，由圆O外一点向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足． 求实数a、b间满足的等量关系； (2) 求线段PQ长的最小值； (3) 若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程． 第二次数学月考试卷(理） 答案 1-12 CABBA BBCDB BA 13 1 14(-3,2) 15 4x-2y-5=0 16 17 18 22 19解：（1）证明：连接BD． 在长方体AC1中，对角线BD∥B1D1．又∵E、F为棱AD、AB的中点，∴EF∥BD．∴EF∥B1D1．又B1D1⊥平面CB1D1，EF 平面CB1D1，∴EF∥平面CB1D1． （2）∵在长方体AC1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1⊥平面A1B1C1D1，∴AA1⊥B1D1． 又∵在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥平面CAA1C1． 又∵B1D1平面CB1D1，∴平面CAA1C1⊥平面CB1D1． 20解：（I）依题得： （II）解不等式 ... ...
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