4.5.2 垂线的基本事实及垂线段 同步练习

4.5.2 垂线的基本事实及垂线段 核心笔记: 1.垂线的基本事实:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2.垂线段的性质:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,简单地说成垂线段最短. 3.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 基础训练 1.如图,三角形ABC是锐角三角形,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则点C到直线AB的距离是(　　) A.线段CA的长 B.线段CD的长 C.线段AD的长 D.线段AB的长 2.下列说法中,正确的有(　　) ①同一平面内,互相垂直的两条直线形成的四个角一定是直角;②过平面内任意一点有且仅有一条直线与已知直线垂直;③两条直线相交,所成的角中有两个角相等,则这两条直线互相垂直;④垂线段就是点到直线的距离. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.同一平面内,过点P作直线AB的垂线可以作(　　) A.1条 B.2条 C.无数条 D.不能确定 4.A为直线l外一点,B为直线l上一点,点A到l的距离为5 cm,则AB_____5 cm,其根据是_____.?21世纪教育网版权所有 5.如图,一小孩想牵牛到河边饮水,那么小孩应该如何走才能保证走的路程最短?请你在图中画出他走的路线.21·cn·jy·com 6.如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,BE⊥AC,垂足为点E,若AC=4,BC=6,BE=5.求:21*cnjy*com (1)点B到直线AC的距离; (2)点A到直线BC的距离. 7.如图,AOB为一条在O处拐弯的河道,要修一条从村庄P通向这条河的道路,现在有两种设计方案:一是沿PM修路,二是沿PO修路,哪种方案更经济?它是不是最佳方案?如果不是,请你帮助设计出最佳方案,并简要说明理由.【来源：21cnj*y.co*m】 培优提升 1.下列说法正确的有(　　) ①两条直线相交构成的四个角中,如果有两个角相等,那么这两条直线互相垂直; ②两条直线相交构成的四个角中,如果有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直; ③一条直线的垂线可以画无数条; ④在同一平面内,经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图,在同一平面内,OA⊥l,OB⊥l,垂足为O,则OA与OB重合 的理由是(　　) A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 C.已知直线的垂线只有一条 D.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3.直线l外一点P与直线l上三点所连线段的长度分别为4 cm,5 cm,6 cm,则点P到直线l的距离(　　)21·世纪*教育网 A.是4 cm B.是5 cm C.不超过4 cm D.大于6 cm 4.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有(　　) A.2条　　　B.3条　　　C.4条　　　D.5条 5.我们知道,“两点之间线段最短”,“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短”.在此基础上,人们定义了两点间的距离、点到直线的距离等,类似地,若点P是圆O外一点(如图所示),则点P与圆O的距离应定义为(　　)21教育网 A.线段PO的长度 B.线段PA的长度 C.线段PB的长度 D.线段PC的长度 6.如图,在三角形ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB,则AB　　　CD.(填“>”“<”或“=”)? 7.说出日常生活现象中的数学原理: 日常生活现象 相应数学原理 有人和你打招呼,你笔直向他走过去 两点之间线段最短 人去河边打水总是垂直于河边方向走 8.按题目要求画图,并回答相关问题. 如图,点P是∠AOB内一点,过点P作PM⊥OA,垂足为点M,作PN⊥OB,垂足为点N,通过测量∠MPN和∠O的度数,你能得出什么结论? 9.如图所示,一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶,M,N为位于公路两侧的村庄. (1)设汽车行驶到公路AB上点P的位置时,距离村庄M最近,行驶到点Q的位置时,距离村庄N最近,请在图中分别画出点P和点Q的位置; (2)当汽车由A向B行驶时,在公路的哪一段上距离M,N两村庄都越来越近?在哪一段上距离村庄N越来越近,而距离村庄M越来越远?(分别用文字表述你的结论) 21cnjy.com 参考答案 【基础训练】 1.【答案】B 2.【答案】B　 ... ...