【解析】陕西省延安市黄陵中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（理科）（普通班） Word版含解析

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高二（上）期末数学试卷（理科）（普通班） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知{an}为等差数列，a1+a3=2，则a2等于（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．7 2．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（　　） A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1 C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α= 3．已知三点P1（1，1，0），P2（0，1，1）和P3（1，0，1），O是坐标原点，则|++|=（　　） A．2 B．4 C． D．12 4．“x＞3”是“x2＞9”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既充分又必要条件 D．既不充分又不必要条件 5．已知=（2，﹣3，1），=（4，﹣6，x），若⊥，则x等于（　　） A．10 B．﹣10 C．2 D．﹣26 6．在等比数列{an}中，a2020=8a2017，则公比q的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 7．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（　　） A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0 8．过点P（0，﹣1）的直线与抛物线x2=﹣2y公共点的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．1或2 9．已知，，则=（　　） A．﹣5 B．﹣7 C．3 D． 10．在△ABC中，若a2=b2+c2﹣bc，则角A的度数为（　　） A．30° B．150° C．60° D．120° 11．双曲线的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 12．已知向量为平面α的一个法向量，点A（﹣1，2，1）在α内，则P（1，2，﹣2）到平面α的距离为（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．抛物线y2=8x的准线方程是　　． 14．设=（1，2，﹣3），=（5，﹣7，8），则2+=　　． 15．曲线x2+y2=4与曲线的交点个数是　　． 16．已知向量，分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos＜，＞=﹣，则l与α所成的角为　　． 17．若命题“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”为假命题，则实数m的取值范围是　　． 　 三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．设命题p：，命题q：x2﹣4x﹣5＜0．若“p且q”为假，“p或q”为真，求x的取值范围． 19．根据下列条件求曲线的标准方程： （1）准线方程为的抛物线； （2）焦点在x轴上，且过点（2，0）、的双曲线． 20．如图，已知棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1D1，A1B1，D1C1，B1C1的中点，求证：平面AMN∥平面EFBD． 21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为．直线y=x﹣1与椭圆C交于不同的两点M，N． （1）求椭圆C的标准方程； （2）求线段MN的长度． 22．如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=． （1）求证：BD⊥平面PAC； （2）求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大小． 　 2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高二（上）期末数学试卷（理科）（普通班） 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知{an}为等差数列，a1+a3=2，则a2等于（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．7 【考点】等差数列的通项公式． 【分析】利用等差数列的性质可得：a2=，即可得出． 【解答】解：∵{an}为等差数列，a1+a3=2， 则a2==1． 故选：B． 　 2．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（　　） A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1 C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α= 【考点】四种命题间的逆否关系． 【分析】原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a． 【解答】解：命题：“若α=，则tanα ... ...