内蒙古包头市北重三中2016-2017学年高一（上）期末数学试卷（解析版）

2016-2017学年内蒙古包头市北重三中高一（上）期末数学试卷 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合M={x|x2=x}，N={x|1＜2x＜2}，则M∪N=（　　） A．（﹣∞，2] B．（0，1] C．（0，2] D．[0，1] 2．已知tanα=﹣，tan（π﹣β）=，则tan（α﹣β）的值为（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 3．圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆的半径为（　　） A．2 B． C．1 D． 4．函数f（x）=的定义域为（　　） A．（0，） B．（2，+∞） C．（0，）∪（2，+∞） D．（0，]∪[2，+∞） 5．已知函数是偶函数，f（x）=logax的图象过点（2，1），则y=g（x）对应的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．设a=cos6°﹣sin6°，b=2sin13°cos13°，c=，则有（　　） A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b 7．函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知函数f（x）=cos2（）﹣cos2（）则f（）等于（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 9．若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，+∞） B．（﹣2，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣1，+∞） 10．已知函数f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，直线x=m与f（x），g（x）的图象分别交M，N两点，则|MN|的最大值为（　　） A．3 B．4 C．2 D．2 11．已知关于x的方程2 （）﹣x﹣（）﹣x+a=0在区间[﹣1，0]上有实数根，则实数a的取值范围是（　　） A．[0，] B．[﹣1，0]∪（0，] C．[﹣1，0] D．[﹣1，] 12．若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是（　　） A．﹣1 B． C． D． 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．将函数的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是　　． 14．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是　　． 15．已知tan（α+）=，且，则=　　． 16．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是　　． 　 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.共70分． 17．化简： （1） （2）（﹣tan） ． 18．已知sin（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，且α﹣β∈（，π），α+β∈（，2π），求cos2β的值． 19．已知二次函数f（x）=x2﹣2bx+a，满足f（x）=f（2﹣x），且方程f（x）﹣a=0有两个相等的实根． （1）求函数f（x）的 解析式． （2）当x∈[t，t+1]（t＞0）时，求函数f（x）的最小值． 20．已知函数f（x）=（2cos2x﹣1）sin 2x+cos 4x． （1）求f（x）的最小正周期及最大值； （2）若α∈（，π），且f（α）=，求α的值． 21．已知函数f（x）=sin x+cos x． （1）若f（x）=2f（﹣x），求的值； （2）求函数F（x）=f（x）f（﹣x）+f 2（x），x∈（0，）的值域和单调递增区间． 22．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=． （1）确定函数f（x）的解析式． （2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数． （3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0． 　 2016-2017学年内蒙古包头市北重三中高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合M={x|x2=x}，N={x|1＜2x＜2}，则M∪N=（　　） A．（﹣∞，2] B．（0，1] C．（0，2] D．[0，1] 【考点】并集及其运算． 【分析】先分别求出集体合M和N，由此能求出M∪N． 【解答】解：∵集合M={x|x2=x}={0，1}， N={x|1＜2x＜2}={x|0＜x＜1}， ∴M∪N={x|0≤x≤1}=[0， ... ...