湖北省宜昌市2016-2017学年九年级上期中数学试卷（解析版）

湖北省宜昌市2017届九年级（上）期中数学试卷 　 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．本大题共15题，每题3分，计45分） 1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（　　） A．3，﹣1 B．3，﹣4 C．3，4 D．3x2，﹣4x 3．方程x2=2x的解是（　　） A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2= 4．若m、n是一元二次方程x2﹣5x+2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（　　） A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3 5．若a为方程x2+x﹣5=0的解，则a2+a+1的值为（　　） A．12 B．16 C．9 D．6 6．将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（　　） A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2﹣3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+3 7．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（　　） A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1） 8．已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表： x ﹣1 0 1 2 3 y 5 1 ﹣1 ﹣1 1 则该二次函数图象的对称轴为（　　） A．y轴 B．直线x= C．直线x=2 D．直线x= 9．关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（　　） A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥1 10．如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（　　） A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣l） 11．如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 12．已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与⊙O的位置关系是（　　） A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定 13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB的度数为（　　） A．50° B．45° C．40° D．30° 14．⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是（　　） A．4 B．6 C．7 D．8 15．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果： ①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0， 则正确的结论是（　　） A．①②③④ B．②④⑤ C．②③④ D．①④⑤ 　 二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．（6分）解方程：x2﹣6x=1． 17．（6分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值． 18．（7分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD． （1）求证：△COD是等边三角形； （2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由． 19．（7分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD． （1）P是上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB； （2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）． （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2； （2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标； （3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标． 21．（8分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用 ... ...