2017年中考数学二轮专题复习讲义第13讲动态运动问题

2017年中考数学二轮专题复习讲义（13）动态运动问题 【专题点拨】 动态问题就是研究在几何图形的运动中伴随着一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性．就其运动对象而言，有“点动” “线动”和“面动”；就其运动形式而言，有“移动”“滚动”“旋转”和“翻折”等． 【解题策略】 动态几何问题常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性，题目灵活多变，动中有静，动静结合，能够在运动变化过程中发展学生思维和空间想象能力，是中考热点，常在中考中以压轴题的形式出现． 【典例解析】 类型一：一点动型问题 例题1：（2016·湖北荆门·3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 【考点】动点问题的函数图象． 【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象． 【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2x=x， 当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y=×2×2=2， 符合题意的函数关系的图象是A； 故选：A． 变式训练1： （2016·青海西宁·3分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）【来源：21·世纪·教育·网】 A． B． C．D． 类型二： 两点动型问题 例题2：（2016·四川内江）如图12所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是_____． 【考点】勾股定理，对称问题。 【解答】作点C关于y轴的对称点C1(－1，0)，点C关于x轴的对称点C2，连接C1C2交OA于点E，交AB于点D，则此时△CDE的周长最小，且最小值等于C1C2的长． ∵OA＝OB＝7，∴CB＝6，∠ABC＝45°． ∵AB垂直平分CC2， ∴∠CBC2＝90°，C2的坐标为(7，6)． 在△C1BC2中，C1C2＝＝＝10． 即△CDE周长的最小值是10． 故答案为：10． 变式训练2： （2016·四川攀枝花）如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC． （1）当t为何值时，点Q与点D重合？ （2）当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长． （3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围． 类型三：线动型问题 例题3：（2016·黑龙江龙东·8分）已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点． （1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明） （2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明． 【考点】四边形综合题． 【分析】（1）由△AOE≌△COF即可得出结论． （2）图2中的结论为：CF=OE+AE，延长EO交CF于点G，只要证明△EOA≌△GOC，△OFG是等边三角形，即可解决问题． 图3中的结论为：CF=OE﹣AE，延长EO交FC的延长线于点G，证明方法类似． 【解答】解：（1）∵AE⊥PB，CF⊥BP， ∴∠AEO=∠CFO=90°， 在△AEO和△CFO中， ， ∴△AOE≌△COF， ∴OE=OF． （2）图2中的结论为：CF=OE+AE． 图3中的结论为：CF=OE﹣AE． 选图2中的结论证明 ... ...