第16章 二次根式 专项训练2（含答案）

第16章 二次根式 专项训练 专训1.常见二次根式化简求值的九种技巧 名师点金： 在有理数中学习的法则、性质、运算律、公式等在二次根式中仍然适用，在运算的最后注意结果要化成最简形式．在进行化简时，一定要注意所给出的条件或题中的隐含条件，根据题目的特点，选取适当的解题方法． 估算法 1．若将三个数－，，表示在数轴上，则其中被如图所示的墨汁覆盖的数是_____． (第1题) 公式法 2．计算：(5＋)×(5－2)． 拆项法 3．计算：.[提示：＋4＋3＝(＋)＋3(＋)] 换元法 4．已知n＝＋1，求＋的值． 整体代入法 5．已知x＝，y＝，求＋－4的值． 因式分解法 6．计算：. 配方法 7．若a，b为实数，且b＝＋＋15，试求－的值． 辅元法 8．已知x∶y∶z＝1∶2∶3(x>0，y>0，z>0)，求的值． 先判后算法 9．已知a＋b＝－6，ab＝5，求b＋a的值． 专训2.二次根式运算常见的题型 名师点金： 进行二次根式的运算时，(1)先将二次根式适当化简；(2)二次根式的乘法可以参照整式的乘法进行运算；(3)对于二次根式的除法运算，通常先将其写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；(4)二次根式的加减法与整式的加减法类似，即在化简的基础上去括号与合并被开方数相同的二次根式；(5)运算结果一般要化成最简形式． 利用运算法则进行计算 1．计算： (1)(－1)(＋1)－＋|1－|－(π－2)0＋； (2)(2－)2 016·(2＋)2 017－2. 利用公式进行计算 2．计算： (1)(－1)2＋(＋2)2－2(－1)(＋2)； (2)(＋－)2－(－＋)2； (3)－. 利用二次根式的整数部分和小数部分求代数式的值 3．已知5＋和5－的小数部分分别为a，b，试求代数式ab－a＋4b－3的值． 利用化简求值 4．先化简，再求值： ÷，其中a＝. 利用整体思想巧求值 5．已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值． 利用二次根式加减运算的特征求字母的取值(范围)或式子的值 6．已知a，b是正整数，且＋＝，求a＋b的值． 答案 专训1 1.　点拨：因为－＜0，2＜＜3，3＜＜4，所以被墨汁覆盖的数为. 2．解：原式＝(5＋)×[5－()2×] ＝(5＋)×[×(5－)] ＝×(5＋)×(5－) ＝×(25－6)＝19. 3．解：原式＝ ＝＋ 　 ＝＋＝－＋－ ＝－. 4．解：设x＝n＋2＋，y＝n＋2－， 则x＋y＝2n＋4，xy＝4n＋8. 原式＝＋＝＝＝－2＝－2＝n. 当n＝＋1时，原式＝＋1. 5．解：由已知得：x＝3＋2，y＝3－2，所以x＋y＝6，xy＝1， 所以原式＝＝＝30. 6．解：＝ ＝ ＝＝＝＝.　 7．解：由二次根式的定义，得 ∴3－5a＝0，∴a＝. ∴b＝15，∴a＋b＞0，a－b＜0. ∴－＝－＝－＝(－)＝. 当a＝，b＝15时， 原式＝×＝. 方法点拨：对于形如＋＋2或＋－2的代数式一般要变为或的形式，当它们作为被开方式进行化简时，要注意a＋b和a－b以及ab的符号． 8．解：设x＝k(k＞0)，则y＝2k，z＝3k， ∴原式＝＝＝－2. 9．解：∵a＋b＝－6，ab＝5，∴a＜0，b＜0. ∴b＋a＝－－＝－·＝－＝－＝－＝－. 点拨：解此类题，应先考虑字母取值的正负情况，再进行二次根式的化简，同时运用整体思想代入求值，不能一味地想求出单一字母的值，导致问题复杂化，甚至无法求解． 专训2 1．解：(1)原式＝4－9＋－1－1＋2＝－7＋3. (2)原式＝[(2－)(2＋)]2 016·(2＋)－2×＝2＋－＝2. 2．解：(1)原式＝[(－1)－(＋2)]2＝(－1－－2)2＝9. (2)原式＝(＋－＋－＋)×(＋－－＋－)＝2×(2－2)＝4－4. (3)原式＝－＝－(－)＝－＋＝. 点拨：在进行二次根式的混合运算时，灵活运用乘法公式(如(1))和分解因式(如(2)(3))可简化计算过程． 3．思路导引：先明确的整数部分是1，然后再表示出5±的整数部分，再由5＋＝6＋a，5－＝3＋b可求得a，b的值，最后代入求值即可． 解：∵的整数部分为1， ∴5＋＝6＋a，5－＝3＋b，即a＝－1，b＝2－. ∴ab－a＋4b－3＝(－1)(2－)－(－1) ... ...