16.3.1 解分式方程 同步练习

16.3.1 解分式方程 核心笔记: 1.解分式方程的步骤:①将分式方程化为整式方程,②解这个整式方程,③检验. 2.增根:在将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘以一个含有未知数的整式,并约去了分母,有时可能产生不适合原分式方程的解(或根),这种根通常称为增根.21世纪教育网版权所有 基础训练 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 1.方程=3的解是(　　) A.- B. C.-4 D.4 2.解分式方程+=3时,去分母后变形正确的为(　　) A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1) C.2-(x+2)=3 D.2-(x+2)=3(x-1) 3.关于x的方程=2+无解,则m的值为(　　) A.-5 B.-8 C.-2 D.5 4.分式方程=的解是_____.? 5.已知x=1是分式方程=的根,则实数k=_____.? 6.解下列方程: (1)(中考·绍兴)+=4. (2)-3=. 7.在非零实数范围内定义一种运算“*”,其规则是a*b=+,根据这个规则解方程3*(x-1)=1.21教育网 培优提升 1.分式方程=1的解为(　　) A.x=-2　　B.x=-3　　C.x=2　　D.x=3 2.若关于x的分式方程-1=有增根,则m的值为(　　) A.0或3　　　B.1　　　C.1或-2　　　D.3 3.若关于x的分式方程=有解,则字母a的取值范围是(　　) A.a=5或a=0 B.a≠0 C.a≠5 D.a≠5且a≠0 4.若关于x的分式方程=2的解为非负数,则m的取值范围是(　　) A.m>-1 B.m≥-1 C.m>-1且m≠1 D.m≥-1且m≠1 5.从-3,-1,,1,3这5个数中,随机抽取一个数,记为a,若数a使关于x的不等式组无解,且使关于x的分式方程-=-1有整数解,那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是(　　) A.-3 B.-2 C.- D. 6.关于x的分式方程-=0无解,则m=　　　　.? 7.当a=　　　　时,关于x的方程-=1的解与方程=3的解相同.? 8.解方程: (1)-=2; (2)-=-; (3)+=+. 9.要使关于x的方程-=的解是正数,求a的取值范围. 10.已知关于x的分式方程+=. (1)若方程的增根为x=2,求a的值; (2)若方程有增根,求a的值; (3)若方程无解,求a的值. 参考答案 【课堂集训】 1.【答案】D　2.【答案】D　3.【答案】A　 4.【答案】x=4　5.【答案】 6.解:(1)方程两边同乘以(x-1)得 x-2=4(x-1), 即x-2=4x-4, 则x-4x=-4+2, 得x=. 检验,当x=时,x-1≠0. 所以原方程的解为x=. (2)方程两边同乘以(x-2), 得1-3(x-2)=-(x-1), 即1-3x+6=-x+1,则-2x=-6, 解得x=3.检验,当x=3时,x-2≠0. 所以,原方程的解为x=3. 7.解:因为a*b=+,所以3*(x-1)=+.所以原方程就是+=1,即=.去分母,得2(x-1)=3,解这个方程得x=.21cnjy.com 检验:把x=代入(x-1)中,得x-1=-1=≠0,所以x=是原方程的解. 【培优提升】 1.【答案】B 2.【答案】D　 解：将m看成已知数解这个分式方程得x=m-2.若分式方程有增根,则(x-1)(x+2)=0,即x-1=0或x+2=0,所以x=1或x=-2;从而得到m=3或m=0,而m=0时,得到=1不成立,故m=3,选D.21·cn·jy·com 3.【答案】D　4.【答案】D 5.【答案】B　 解：由不等式组无解可得a≤1;解分式方程可得x=(5-a),由x≠3,可得a≠-1,若分式方程有整数解可得a=-3,1,3.综合考虑,所有满足条件的a的值为-3,1,和为-3+1=-2. 6.【答案】0或-4 7.【答案】-3　 解：因为方程=3的解为x=2,且两方程的解相同,所以把x=2代入-=1,得-2=1,解得a=-3.经检验,a=-3是方程-2=1的解,∴a=-3.2·1·c·n·j·y 8.解:(1)去分母,得x+1=2(x-7), 即x+1=2x-14,则1+14=2x-x, 得x=15. 检验:当x=15时,x-7≠0,故x=15是原方程的解. (2)两边分别通分,得 =, 即=. 去分母,得(x-5)(x-2)=(x-6)(x-3). 解得x=4. 检验:当x=4时,(x-6)(x-3)(x-5)(x-2)≠0. 所以,x=4是原方程的根. (3)原方程可化为-=-, 整理,得-=1+-. 即-=-. 两边分别通分得,=. 去分母得,(x+5)(x+7)=(x+1)(x+3), 解得x=-4. 经检验,x=-4是原方程的根, 所以原方程的根是x=-4. 9.解:-=, 此方程的最简公分母是(x+2)(x-1),去分母,得(x+1)(x-1)-x(x+2)=a,解这个整式方程,得x=-,【来源：21·世纪·教育·网】 ∵这个解 ... ...