动态平衡状态下物体的受力变化情况归类例析

动态平衡状态下物体的 受力变化情况归类例析 动态平衡中的力学问题是高考命题的热点，也是考生在解题过程中的易错点。其通过控制某些物理量，使物体的运动状态或受力情况发生缓慢变化。由于此种变化始终在“缓慢”地进行，物体在这一变化过程中便始终处于一系列的平衡状态之中。 对于动态平衡问题，解题时关键在于化“动”为“静”，“静”中求“动”，即无论怎样变化，物体始终处于平衡状态，物体所受外力的合力始终为零。在此类问题的求解过程中，利用解析法，即通过正交分解，建立各个力的函数关系式，利用数学函数知识来分析，运算过程往往非常繁杂。如能适当利用矢量的合成与分解，将平行四边形演化为三角形，结合数学平面几何的相关规律，在问题的处理过程中能达到化繁为简的效果。【来源：21·世纪·教育·网】 一、动态三角形 1．适应条件 物体受三个力作用处于平衡，其中一个F0为恒力，大小方向均不变，另一个力F1方向不变，还有一个力F2方向时刻发生变化。21·世纪*教育网 2.构建模型 物体在三个力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大反向。由于合力与其两个分力能构建成平行四边形，进而可演化为三角形，因此，我们以恒力为参考，将此恒力F0反向延长，作带箭头的线段OA，使其大小等于该恒力F0，则有向线段OA表示另外两个力的合力。以方向不变的力为参考作射线OB，在该射线上任取一点C，连接CA，则有向线段OC表示方向不变的力F1，有向线段CA表示方向发生改变的力F2，沿射线OB移动点C，则可以通过此动态三角形，快速准确地判定的F1与 F2的改变情况。作出该模型图样如图1所示。 【例题1】如图2所示，半圆柱体P固定在水平地面上，其右端有一紧贴地面且竖直放置的挡板MN．在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态。现使MN保持竖直并且缓慢地沿地面向右平移，在Q滑落到地面之前的此过程中，试分析P对Q和MN对Q的弹力变化情况。 【解析】对小圆柱体Q进行受力分析，如图3所示。可知，重力mg恒定不变，MN对圆柱体Q的弹力N1方向不变，始终垂直于MN水平向左，满足动态三角形解法的条件。以恒力mg为参考，反向延长，作带箭头的线段OA，使其大小等于重力mg，以方向不变的弹力N1为参考，作射线OB，在射线OB上取一点C连接CA，则有向线段OC表示MN对圆柱体Q的弹力N1，有向线段CA表示半圆柱体P对圆柱体Q的弹力N2。由题分析可知，有向线段CA始终与P、Q两截面的圆心连线平行，当MN右移时，应将点C在OB射线上向左移动，此时，有向线段OC与CA的长度增大，即MN对Q的弹力N1和P对Q的弹力N2在挡板MN缓慢向右移时，两者均增大。21cnjy.com 二、相似三角形 1.适应条件 物体受三个力作用处于平衡，其中一个F0为恒力，大小方向均不变，而另两个力F1与F2方向均在发生改变，且这两个力方向间的夹角亦在发生改变。 2.构建模型 物体在三个力作用下处于平衡，适应条件中的两个变力F1与F2的合力与恒力F0等大反向，将两个变力与其合力构建成平行四边形后，演化为三角形。此三角形我们称之为“矢量三角形”，在题干给出的示意图中找出一个三条边分别与“矢量三角形”的三边平行的三角形ABC，我们称之为“几何三角形”，则这两个三角形相似。作出该模型图样如图4所示。2·1·c·n·j·y 在上图中：F0∥AB, F1∥AC, F2∥BC则 【例题2】如图5所示，半圆柱体P半径为R，其被固定在水平面上，在其截面圆心O1正上方有一光滑的小定滑轮被固定在水平墙面上的A点，小定滑轮到P边缘的水平切线的距离为h，在半圆柱体P上放一个光滑的小圆柱体Q，其截面圆心O2，Q的截面半径为r。现将一根轻绳绕过定滑轮后将小圆柱体Q系住后，缓慢地拉动Q，试分析在以后的过程中，绳对Q和P对Q的弹力变化情况。21教育网 【解析】对小圆柱体 ... ...