第四章 三角形 复习学案 （含答案）

期末复习(四)　三角形 01　　知识结构 本章常考内容包括：三角形的内角和，全等三角形的判定，常与平行线的性质、全等三角形的性质综合考查，且考查难度适中． 02　　典例精讲 【例1】　(淮安中考)若一个三角形的三边长分别为2，3，x，则x的值可以为2，3或4. 【思路点拨】　考虑三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边来确定x的值． 【方法归纳】　本题考查了三角形三边关系，要确定第三边x的取值，既要考虑两边之和大于第三边，又要顾及两边之差小于第三边，如果只想到一方面得到x的取值就不准． 【例2】　AD为△ABC中线，BE为△ABD中线． (1)猜想：△ABD和△ADC面积有什么关系？并简要说明理由； (2)作△BED中BD边上的高； (3)若△ABC的面积为40，BD＝5，则△BDE中BD边上的高是多少？ 【思路点拨】　(1)作AF⊥BC，根据三角形面积知等底等高的三角形面积相等；(2)根据高的定义作出图形；(3)由三角形面积进行解答． 【解答】　(1)△ABD和△ADC面积相等．理由如下：作AF⊥BC于点F， 因为AD是△ABC中线， 所以BD＝DC，AF是△ABD和△ADC的高． 所以△ABD面积为BD·AF， △ADC面积为CD·AF. 所以△ABD和△ADC面积相等． (2)如图，EM是△BED中BD边上的高． (3)因为△ABC的面积为40，BD＝5， 所以△ABD面积为×40＝20. 因为BE为△ABD中线， 所以△BED的面积为10. 所以BD·EM＝10，EM＝4. 即△BDE中BD边上的高是4. 【方法归纳】　三角形的中线不但把边分成两部分，而且还把三角形分成面积相等的两部分；如果两三角形有两边相等，而且这两边上的高相等，那么这两个三角形面积相等． 【例3】　(南充中考改编)如图，AD，BC相交于点O，AD＝CB，∠OBD＝∠ODB.请说明：AB＝CD. 【思路点拨】　根据已知条件寻找“边角边”条件，证明△ABD和△CDB全等，根据全等三角形对应边相等证明即可． 【解答】　在△ABD和△CDB中， AD＝CB，∠ADB＝∠CBD，BD＝DB， 所以△ABD≌△CDB(SAS)． 所以AB＝CD. 【方法归纳】　本题考查了全等三角形的判定与性质，准确识图确定出全等的三角形并确定对应边是解题的关键． 【例4】　我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，△AED与△AFD始终保持全等，因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．试说明△AED≌△AFD的理由． 【思路点拨】　由题意可知AE＝AF，AD＝AD，DE＝DF，根据三对边相等的两三角形全等即可证明△AED≌△AFD. 【解答】　理由如下：因为E，F为定点， 所以AE＝AF. 在△AED和△AFD中， AE＝AF，AD＝AD，DE＝DF， 所以△AED≌△AFD(SSS)． 【方法归纳】　本题考查最基本的三角形全等知识的应用；用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，是一种很重要的方法，注意掌握． 03　　整合集训 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图所示，工人师傅在安装木制门框时，为了防止变形，常常要在门框上钉两根斜拉的木条，这样做是利用了三角形的(C) A．美观性 B．灵活性 C．稳定性 D．全等性 2．(南通中考)有3 cm，6 cm，8 cm，9 cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为(C) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　　　 3．(昭通中考)如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是(A) A．40° B．50° C．60° D．140° 4．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是(C) A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 5．(邵阳中考)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是(C) A．45 ° B．54° C．40° D．50° 　　　 6．小方画了一个 ... ...