4.4平行四边形的判定定理2 课件

课件16张PPT。4.4平行四边形的判定定理2教学目标： 1. 掌握平行四边行的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”. 2. 会运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判断一个四边形是不是平行四边形. 3. 会综合运用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题. 重难点： ●本节教学的重点是平行四边形的判定定理“一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形”. ●例1的证明过程需要平行四边形的性质定理和判定定理的结合运用，是本节教学的难点. 判定一个四边形是平行四边形，还有以下的定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO. 求证：在四边形ABCD是平行四边形.证明 在△AOD与△COB中， ∵AO=CO，DO=BO， ∠AOD=∠COB，∴AD=CB.同理，AB=CD.∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).例2 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF.求证：四边形AECF是平行四边形.分析 不难发现，四边形AECF与平行四边形ABCD有相同的对角线AC.连结AC，交BD于点O，则AO=CO，BO=DO.因此只要证明BE=DF，就能证明EO=FO，根据定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”就能证明四边形AECF是平行四边形.例2 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF.求证：四边形AECF是平行四边形.证明 如图,连结AC,交BD于点O.在平行四边形ABCD中, BO=DO,AO=CO(平行四边形的对角线互相平分).∵AB∥CD(平行四边形的定义)，∴∠ABE=∠CDF.又∵∠BAE=∠DCF， AB=CD(平行四边形的对边相等)，∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF.∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO.∴四边形AECF是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形）.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E,F是对角线AC上的两点，且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.拓展证明 在平行四边形ABCD中， AB∥DC（平行四边形的定义），∴∠BAE=∠DCF.又∵AE=CF，AB=DC(平行四边形的对边相等)，∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF.同理，BF=DE.∴四边形BFDE是平行四边形.1.已知：线段a,b,∠α(如图).请用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的两条对角线长分别等于线段a,b，两条对角线所成的一个角等于∠α.课内练习解 作法： (1)作 ， ,∠AOD=∠α.(2)分别延长AO,DO至C,B， 使CO=AO,BO=CO.(3)连结AB,BC,CD. 四边形ABCD即为平行四边形.3.已知：如图,在平行四边形ABCD中，E,F是对角线AC上的两个点，G,H是对角线BD上的两点，AE＝CF,DG＝BH. 求证: 四边形EHFG是平行四边形. 课内练习证明 在平行四边形ABCD中， OA=OC，OB=OD(平行四边 形对角线相互平分)，且AE＝CF,DG＝BH，∴OE＝OF,OG＝OH，∴四边形EHFG是平行四边形(对角线相互平分的四边形是平行四边形).探究活动 任意画一个三角形和三角形一条边上的中线.比较这条中线的2倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么? 再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗? 试证明你的发现.发现：三角形一边上中线的2倍小于另两条边的和.已知：如图，AD是△ABC的中线，求证：2ADAE，∴AB+AC>2AD，即2AD