4.6反证法 课件

课件18张PPT。4.6反证法教学目标： 1.了解反证法的含义. 2. 了解反证法的基本步骤. 3. 会用反证法证明简单命题. 4. 了解定理“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.” 重难点： ●本节教学的重点是反证法的意义和步骤. ●证明三线平行定理，不论选择哪一种方法都有较高的难度，是本节的教学难点. 根据路边的李树上结满了成熟的果子，有人推断这棵树上李子的味道一定是苦的.你认为有道理吗？为什么？ 在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.2.运用反证法证明命题的一般步骤： 第一步：否定结论 假设命题的结论不成立； 第二步：推出矛盾 从这个假设出发，经过推理论证，得出和已知条件矛 盾，或者与定义、公理、定理等矛盾； 第三步：肯定结论 由矛盾判定假设命题的结论不成立不正确，从而肯定 所求证的命题的结论正确．反证法的一般步骤：先假设命题不成立从假设出发矛盾得出假设命题不成立即所求证的命题正确例 求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角.已知：四边形ABCD(如图).求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.证明 假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角，即∠A<90°，∠B<90°，∠C<90°，∠D<90°，于是∠A+∠B+∠C+∠D<360°，这与“四边形的内角和为360°”矛盾.四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.合作学习求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. (1)你会选择哪一种证明方法？ (2)如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾？反证法： 假设l1∥l3不成立，则l1与l3相交.设交点为P.∵l1∥l2，l2∥l3，则过点P有两条直线l1,l3都和l2平行.这与“经过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线”矛盾.合作学习求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. (1)你会选择哪一种证明方法？ (2)如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾？直接证法：作直线l交直线l2于点P.∵l1∥l2，l2∥l3，∴直线l必定直线l2,l3相交（在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交）.∴∠1=∠2=∠3(两直线平行，同位角相等).∴l2∥l3.适合用反证法证明的命题 反证法主要用于直接证明比较困难的命题，例如下 面几种常见类型的命题就适宜用反证法： (1)结论以否定形式出现的命题，如钝角三角形中不能 有两个钝角； (2)唯一性命题，如两条直线相交只有一个交点； (3)结论以“至多”“至少”等形式叙述的命题，如一 个凸多边形中至多有3个锐角．1.用反证法证明(填空)：两直线平行,同位角相等. 已知：如图，直线l1,l2被l3所截，A,B为交点, l1∥l2. 求证：∠1＝∠2. 证明：假设所求证的结论不成立， 即___≠___. 过点A作直线l4，使l4与l3所成的∠3与∠2相等， 则∠3___∠1，所以直线l4与直线l1不重合. 但l4∥l2(_____)， 又已知l1∥l2， 这与基本事实“ . ”产生矛盾. 所以 不成立. 所求证的结论成立.课内练习∠1∠2≠同位角相等，两直线平行过直线外一点有且仅有一条直线和已知直线平行假设课内练习2.证明：在任何三角形中, 至少有一个内角大于或等于60°.证明 假设命题不成立, 则三角形的三个内角都小于60°，则三个内角的和小于180°，这和“三角形的内角和等于180°”的定理矛盾， 所以假设不成立, 所求证的命题成立.拓展 故事说一个少妇抱着小孩回娘家，路过瓜田，遇上一个恶少. 恶少见她貌美，便行调戏. 少妇不从，被诬偷瓜. 双方争执，告到县衙. 恶少暗中用钱收买为他看瓜的地保，嘱他摘 ... ...