高三年级数学试卷（文科） 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.已知集合，则 A. B. C. D. 2.已知是虚数单位，若复数满足，则复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3. 命题的否定是 A. B. C. D. 4. 若向量满足条件与共线，则的值为 A. B. C. D. 5.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数列（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间内的概率为 A. B. C. D. 6. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm）可得该几何体的体积是 A. B. C. D. 7. 设在区间内随机取值，则关于的方程有实根的概率为 A. B. C. D. 8. 如图，已知点为第一象限的角平分线，将沿逆时针旋转角到，若，则的值为 A. 2 B. 3 C. -2 D. -3 9.设偶函数满足，则满足的实数的取值范围为 A. B. C. D. 10.对于数列，定义为的“优值”.现已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，则的最小值为 A. B. C. D. 11.如图，分别是函数的图象与两条直线的两个交点，记，则的图象大致是 12.定义在R上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 利用分层抽样的方法在学生总数为800的年级中抽取20名同学，其中女生人数为8人，则该年级男生人数为 . 14. 某算法的程序框图如图所示，则改程序输出的结果为 . 15. 双曲线C的左、右焦点分别为，且恰好为抛物线的焦点，设双曲线C与抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为 . 16. 对于函数，现给出四个命题： ①当时，为奇函数； ②的图象关于点对称； ③当时，方程有且只有一个实数根； ④方程至多有两个实数根. 其中正确的命题序号为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分） 已知数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求使的最小自然数 18.（本题满分12分）某加油站20名员工日销售量的频率分布直方图如下图所示. （1）补全该频率分布直方图在的部分，并分别计算日销售量在的员工数； （2）在日销售量为的员工中随机抽取2人，求这2名员工日销售量都在内的概率. 19.（本题满分12分） 如图，已知的直径，点为上异于的一点，平面，且，点为线段的中点. （1）求证：平面； （2）若直线与平面所成角为，求三棱锥的体积. 20.（本题满分12分） 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，点是坐标平面内一点，且，其中为坐标原点. （1）求椭圆C的方程； （2）过点，且斜率为的直线交椭圆于A,B两点，在轴上是否存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 21.（本题满分12分） 已知函数，曲线在处的切线方程为 （1）求的解析式； （2）当时，求证：； （3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，圆的圆心到直线的距离为 （1）求的值； （2）已知，若直线与圆交于两点，求的值. 23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知定义在上的函数，若存在实数使得成立. （1）求实数的值； （2）若，求证： ... ...
