乐山市高中2017届第二次调查研究考试 数学试卷（理科） 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.已知集合，则 A. B. C. D. 2.已知是虚数单位，若复数满足，则 A. B. C. D. 3.若向量满足条件与共线，则的值为 A. B. C. D. 4.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm）可得该几何体的体积是 A. B. C. D. 5.设样本数据的平均值和方差分别为2和5，若（为非零实数，），则的均值和方差分别为 A. 2,5 B. C. D. 6.已知命题，命题，则下列命题中真命题是 A. B. C. D. 7.如图，已知点为第一象限的角平分线，将沿逆时针旋转角到，若，则的值为 A. 2 B. 3 C. -2 D. -3 8.在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为 A. B. C. D. 9.对于数列，定义为的“优值”.现已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，则的最小值为 A. B. C. D. 10.设函数满足，当时，则 A. B. C. D. 11.如图，分别是函数的图象与两条直线的两个交点，记，则的图象大致是 12.已知函数在区间上任取三个实数，均存在以为边长的三角形，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若的二项展开式中含项的系数为36，则实数 . 14. 某算法的程序框图如图所示，则改程序输出的结果为 . 15. 双曲线C的左、右焦点分别为，且恰好为抛物线的焦点，设双曲线C与抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为 . 16. 若函数满足，当时，，若在区间上，有两个零点，则实数的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分） 已知数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求使的最小自然数 18.（本题满分12分）某加油站工作人员根据以往该加油站的销售情况，绘制了该加油站日销售量的频率分布直方图，如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立. （1）求未来3天内，连续2天日销售量不低于40吨，另一天的日销售量低于40吨的概率； （2）用表示未来3天日销售量不低于40吨的天数，求随机变量的数学期望. 19.（本题满分12分） 如图，是半圆的直径，是半圆上除外的一个动点，垂直于半圆所在的平面， （1）证明：平面平面； （2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值. 20.（本题满分12分） 已知圆，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点. （1）求动点的轨迹方程； （2）若直线与（1）中的轨迹交于两点，问：是否在轴上存在一点，使得当变动时，总有？并说明理由. 21.（本题满分12分） 已知函数，曲线在处的切线方程为 （1）求的值； （2）求函数在上的最大值； （3）证明：当时，. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，圆的圆心到直线的距离为 （1）求的值； （2）已知，若直线与圆交于两点，求的值. 23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知定义在上的函数，若存在实数使得成立. （1）求实数的值； （2）若，求证： ... ...
