2017年河南省六市高三第一次联考试题 数学（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.已知集合，则的子集的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 2.复数满足，则复数的实部和虚部之和为 A. B. C. D. 3.设是两条不重合的直线，是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是 A. 若，则 B.若，则 C.若，则 D. 若，则 4.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0,1,2表示没有击中目标，3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 A. 0.55 B. 0.6 C. 0.65 D. 0.7 5.设，且，则 A. B. C. D. 6. 下面程序框图的算法思路来源于数学名著《九章算术》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中表示除以的余数），若输入的分别为，则输出的 A. B. C. D. 7.，若实数满足，则的最大值是 A. B. C. D. 8.已知是定义在R上的奇函数，当时，（为奇数），则的值为 A. B. C. D. 9.已知函数①，②，则下列结论正确的是 A.两个函数图象均关于点成中心对称 B. 两个函数图象均关于直线成中心对称 C.两个函数在区间上都是单调递增函数 D.可以将函数②的图象向左平移个单位得到函数①的图象 10.已知是双曲线的上下焦点，点关于渐近线的对称点恰好在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 11.一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图和俯视图都是右图，图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形，则这个四面体的外接球的表面积是 A. B. C. D. 12.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.给出下列命题： ①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个； ②函数可以是某个圆的“优美函数”； ③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”； ④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形. A. ①③ B. ①③④ C. ②③ D. ①④ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量，若，则 . 14.在中，,则 . 15.在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为 . 16.椭圆的上、下顶点分别为，点在C上，且直线的斜率的取值范围是，则直线斜率的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知，集合，把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列 （1）求数列的通项公式； （2）记，设数列的前项和为,求证：. 18.（本题满分12分） 已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优”；当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严重拥挤”。该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据. （1）下面是根据统计数据得到的频率分布直方表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率. 19.（本题满分12分） 如图，边长为2的正方形中,点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点，连结 （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求三棱锥的体积. 如图，抛物线的焦点为，抛物线上一定点 （1）求抛 ... ...
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