4.3中心对称课件

课件20张PPT。4.3中心对称教学目标： 1. 了解中心对称的概念. 2. 了解平行四边形是中心对称图形. 3. 了解中心对称图形的性质. 4. 会作与已知图形关于已知点中心对称的图形. 5. 了解关于原点对称的点的坐标变化. 重难点： ●本节教学的重点是中心对称图形的概念和性质. ●例2包含了新概念，思路分析过程比较细致、透彻，是本节教学的难点. 你能在图案中找出一点，使图案绕该点旋转180°后仍和原图案重合吗?仔细观察下列图形，它们有怎样的特点？ 这些图形绕中心点旋转180°后仍能与原图形重合. 如图4-22，O是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，以点O为旋转中心，把平行四边形ABCD逆时针旋转180°，作出所得的图形. 你发现了什么？请剪出图形动手试一试，观察旋转180°前后原图形和新图形的位置情况. 如果一个图形绕着一个点旋转180°，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点叫对称中心.如图4-22的平行四边形ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 类似地，如果一个图形绕着一个点O旋转180°后， 能够和另外一个图形互相重合，我们就称这两个图形 关于点O成中心对称.如图，△AOD 绕点O旋转180°后 与△COB重合，△AOD与△COB关于点O成中心对称.下列哪些图形是中心对称图形?做一做是是是不是 根据中心对称图形的定义，容易得出中心对称图形的以下性质： 对称中心平分连结两个对称点的线段.例 1 如图，已知△ABC和点O，画出△ABC关于点O的对称三角形.ABCOA′B′C′则△A’B’C’即为所求的三角形.解:(1)连结AO并延长到A’,使AO=A’O;(2)同理,作出点B,C的对称点B’,C’;(3)连结A’B,B’C,C’A如果一个图形绕着一个点O旋转180°，能够和另外一个图形互相重合，就称这两个图形关于点O成中心对称.求证:在直角坐标系中，点A(x，y)与点B(－x，－y)关于原点成中心对称.例4 由中心对称的定义知， 要证明A，B两点关于 原点O对称，只需证明 A，O，B三点共线， 且AO＝BO即可.分析：如图，连结作AO，BO，作AC⊥x轴， BD⊥x轴，C，D分别为垂足. ∵|x|＝|－x|， |y|＝|－y|， ∴CO＝DO ，AC＝BD， ∴Rt△AOC≌ Rt△BOD. ∴AO＝BO，∠AOC＝∠BOD. ∴∠BOD＋∠AOD＝∠AOC＋∠AOD＝180°. 即A，O，B在一条直线上，当将点A绕点O旋转180°时， 点A与点B重合. 所以点A，B关于原点成中心对称(我们也称为点A，B关 于原点对称).证明：1.观察图形,并回答下面的问题: (1)哪些是轴对称图形? (2)哪些是中心对称图形? (3)哪些既是中心对称图形, 又是轴对称图形? (4)哪些既不是中心对称图形, 又不是轴对称图形? 课内练习①②③⑥①③⑤⑥①③⑥④5.下面两幅图案是中心对称图形吗? 如果认为是, 标出它们的对称中 心.对于图②, 至少把图形绕整个圆的圆心旋转多少度, 就能和原图重合? ①是中心对称图形; ②不是中心对称图形.120°.谢谢观看 ... ...