黄陵中学高三开学考试理科重点班数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷共150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．抛物线的准线方程是( ) A． B． C． D． 2．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 ( ) A．(0，+∞) B．(0，2) C．(1，+∞) D．(0，1) 3．若双曲线E：的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于 ( ) A．11 B．9 C．5 D．3或9 4．已知命题p： x∈R，2x2+2x+<0，命题q： x0∈R，sinx0-cosx0=，则下列判断中正确的是 ( ) A．p是真命题 B．q是假命题 C． p是假命题 D． q是假命题 5．一动圆P过定点M(-4，0)，且与已知圆N：(x-4)2+y2=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是 ( ) A． B． C． D． 6．已知数列{}满足，且， 则的值是（ ）A B C 5 D 7. —空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（ ） 8. 设 为公比为q＞1的等比数列，若 和 是方程 的两根，则 + =（ ） A 18 B 10 C 25 D 99．已知 是实数，则函数 的图像可能是 ( ) A B C D 10.若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于（ ） A B C D 11.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为（ ） A -1 B -2 C 2 D 1 12.如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若△是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）. A B 2 C D 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 13.函数的图象为，如下结论中正确的是_____． ①图象关于直线对称； ②函数在区间内是增函数； ③图象关于点对称； ④由图象向右平移个单位可以得到图象． 14.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为-- 15.在矩形中，，，点为矩形内一点，则使得的概率为--16.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）已知函数． （1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心； （2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围． 18.（本题满分12分）如图，四边形是正方形，平面，，，，为的中点． （1）求证：； （2）求证：平面； （3）求锐角三角形的余弦值． 19．（本题满分12分）某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如下： x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 已知： (1)求，； (2)纯利润y与每天销售件数x之间线性相关，求出线性回归方程． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 20．（本题满分12分）已知椭圆的右焦点为F（1,0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△OMF是等腰直角三角形. （1）求椭圆的方程； （2）是否存在直线交椭圆于P,Q两点，且使F为△PQM的垂心（垂心：三角形三条高的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 21. （本小题满分12分） 如图，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD. (1)求二面角A-PB-D的大小； (2)在线段PB上是否存在一点E,使PC⊥平面ADE 若存在, 确定E点的位置,若不存在,说明理由. 22．（本题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为 ，直线与曲线分别交于 （1）写出曲线和直线的普通方程； （2）若成等比数列, 求的值． 理科数学答案 一．ADBDC B A A CB A D 二、13①②③ 1 ... ...
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