【高效整合篇】 专题二 三角函数与平面向量 （一）选择题（12 5=60分） 1．【贵州省遵义市2017届高三上学期第一次联考（期中）】已知倾斜角为的直线过轴上一点（非坐标原点），直线上有一点，且，则等于（ ） A．100° B．160° C．100°或160° D．130° 【答案】C 【解析】因为，所以，因此，即，选C. 2．【贵州省遵义市2017届高三上学期第一次联考（期中）】2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设所对直角边长为由题意得，所以，选D. 3．【山东省滨州市2017届第一学期高三期中】已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ，选A. 4．【2017届广西柳州市高三10月模拟】已知向量，，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D．3 【答案】A 【解析】，选A 5．【2017届湖南湘中名校教改联合体高三12月联考】若点是的外心，且，，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图所示，又因为，，故选C. 6．【2017届四川成都市高三一诊考试】已知是圆上的两个动点，.若是线段的中点，则的值为（ ）． A．3 B． C．2 D．-3 【答案】A 【解析】因为点是线段的中点，所以,,所以是等边三角形，即, ，故选A. 7．【2017届山西运城市高三上学期期中】已知点在△内部一点，且满足，则△，△，△的面积之比依次为（ ） A．4：2:3 B．2:3:4 C．4:3:2 D．3:4:5 【答案】A 8．【2017届四川凉山州高三上学期一诊考】若直线（）与函数图象交于不同的两点，，且点，若点满足，则（ ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】B 【解析】因为，且直线通过坐标原点，所以函数图象两个交点，关于原点对称，即，又，由得，，解之得，所以，故选B. 9．【2017届四川凉山州高三上学期一诊】设向量，，且，，则的值等于（ ） A．1 B． C． D．0 【答案】C 10．【安徽师范大学附属中学2017届高三上学期期中考查】设当时，函数取得最大值，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，其中，因为当时，函数取得最大值，所以，即，又，联立方程组可得，故选C. 11．【2017届四川成都市高三一诊考试】将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴方程是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 12．【2017届江西抚州市七校高三上学期联考】在中，的对边分别是，若，则的周长为（ ） A．7.5 B．7 C．6 D．5 【答案】D 【解析】∵,∴由余弦定理可得：，整理可得：，∴解得：，则的周长为，故选：D． （二）填空题（4 5=20分） 13．【贵州省遵义市2017届高三上学期第一次联考（期中）】某中学举行升旗仪式，在坡度为15°的看台点和看台的坡脚点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30°和60°，量的看台坡脚点到点在水平线上的射影点的距离为，则旗杆的高的长是_____． 【答案】 【解析】 试题分析：由题意得,所以,因此 14．【2017届山东寿光现代中学高三12月月考】如图，在平行四边形中，和分别在边和上，且，若，其中，则 ． 【答案】 【解析】由题设可得, ,又,故 ,而,故．故应填答案． 15．【2017届四川成都市高三一诊】已知中，的面积为.若线段的延长线上存在点，使，则_____． 【答案】 【解析】,可得，,或，因为线段的延长线上存在点，使，所以，，即,所以，,所以,中，根据正弦定理. 16．【2017届山西临汾一中等五校高三联考三】已知函数与函数的部分图像如图所示，则_____． 【答案】 【解析】由直线可知，∵的最大 ... ...
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