18.2.3菱形的性质练习

《菱形的性质》练习 一、选择———基础知识运用 1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为CD的中点，则下列式子中不一定成立的是（　　）21世纪教育网版权所有 A．BC=2OE B．CD=2OE C．CE=OE D．OC=OE 2．菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为4和2，若直线l满足：①点A到直线l的距离为；②B、D两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（　　）21教育网 A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，F、F为垂足，AE=ED，则∠EBF等于（　　） A．75° B．60° C．50° D．45° 4． 如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，过A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长是（　　）21·cn·jy·com A．24 B．36 C．48 D．4.8 5． 在菱形ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的点，且AM=AN=MN=AB，则∠C的度数为（　　） A．120° B．100° C．80° D．60° 6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（　　）2·1·c·n·j·y A．（3，1） B．（3，-1） C．（1，-3） D．（1，3） 二、解�———知识提高运用 7．菱形ABCD的周长为20，面积为24，则较长的对角线的长度为 。 8．如图，菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，△AEF的三边长和菱形边长相等，求∠BAD的大小。21cnjy.com 9．如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，DE=CE，AE⊥CD，沿对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。【来源：21·世纪·教育·网】 10．如图所示，菱形ABCD的周长为32cm，菱形的相邻两内角之比为1：2，求菱形的面积。 11．菱形ABCD的边长为24厘米，∠A=60°，质点P从点A出发沿着AB-BD-DA作匀速运动，质点Q从点D同时出发沿着线路DC-CB-BD作匀速运动。21·世纪*教育网 （1）求BD的长； （2）已知质点P、Q运动的速度分别为4cm/秒、5cm/秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请问△AMN是哪一类三角形，并说明理由。 参考答案 一、选择———基础知识运用 1．【答案】D 【解析】A．由三角形的中位线定理可知：OE= BC，即：BC=2OE，故A正确； B．∵CD=BC=2OE，故B正确； C．OE= BC= CD，∵点E是CD的中点，所以CE= CD，∴CE=OE，故C正确； D．不一定正确． 故选：D。 2．【答案】D 【解析】如图所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC= AC=2，OB=OD= BD=1， ∴符合题意的直线l的条数有4条。 故选：D。 3．【答案】B 【解析】连接BD。 ∵BE⊥AD，AE=ED， ∴BD=AB=AD， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠A=60°， 又∵BE⊥AD，BF⊥CD， ∴∠BED+∠BFD=180°， ∴∠D+∠EBF=180°， 又∵∠D+∠A=180°， ∴∠EBF=∠A=60°。 故选B。 4．【答案】D 【解析】连接BD，交AC于O点， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD=5， ∴AC⊥BD，AO= AC，BD=2BO， ∴∠AOB=90°， ∵AC=6， ∴AO=3， ∴B0= =4， ∴DB=8， ∴菱形ABCD的面积是×AC?DB=×6×8=24， ∴BC?AE=24， AE=4.8， 故选：D。 5．【答案】B 【解析】∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD， ∵AM=AN=MN=AB， ∴AB=AM，AN=AD，△AMN是等边三角形， ∴∠B=∠AMB，∠D=∠AND，∠MAN=60°， 设∠B=x，则∠AMB=x，∠BAM=∠DAN=180°-2x， ∵∠B+∠BAD=180°， ∴x+180°-2x+60°+180°-2x=180°， 解得：x=80°， ∴∠B=80°， ∴∠C=180°-80°=100°； 故选：B。 6．【答案】B 【解析】连接AB交OC于点D， ∵四边形OACB是菱形， ∴AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3， ∴点B的坐标是（3，-1）。 故选：B。 二、解�———知识提高运用 7．【答案】8 【解析】设对角线长分别是2a、2b， 菱形周长为20，则菱形边长是5， ∵菱形对角线互相垂直平分， ∴a2+b2=AB2， 菱形面积为24，即（2a）（2b）=24． 解得a=4，b=3， 所以对角线长为8 ... ...