兰州市2017年高考诊断考试 数学（理科） 第Ⅰ卷 一、选择题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 3．已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A．36 B．72 C．144 D．288 4．已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据： 2 4 5 6 8 30 40 50 70 根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为（ ） A．45 B．50 C．55 D．60 5．下列命题中，真命题为（ ） A．， B．， C．已知为实数，则的充要条件是 D．已知为实数，则，是的充分不必要条件 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．设变量满足不等式组，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 8．如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算法》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的值分别为6,8,0，则输入的（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．已知圆和两点，，，若圆上存在点，使得，则当取得最大值时，点的坐标是（ ） A． B． C． D． 10．函数的部分图像如图所示：如果，则（ ） A． B． C．0 D． 11．已知为双曲线的左，右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．2 12．设函数在上的导函数为，对有，在上，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题 13． ． 14．的展开式中，项的系数为 ．（用数字作答） 15．已知在三棱锥中，，，，，，且平面平面，那么三棱锥外接球的体积为 ． 16．已知数列中，为数列的前项和，且当时，有成立，则 ． 三、解答题 17．已知在中，角的对边分别为，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，，求的面积． 18．随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关心的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表： 年龄 人数 4 5 8 5 3 年龄 人数 6 7 3 5 4 经调查年龄在，的被调查者中赞成“延迟退休”的人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查． （Ⅰ）求年龄在的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率； （Ⅱ）若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望． 19．在正三棱柱中，，，点为的中点 （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若点为上的点，且满足，若二面角的余弦值为，求实数的值． 20．已知椭圆经过点，且离心率为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设是椭圆上的点，直线与（为坐标原点）的斜率之积为．若动点满足，试探究是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由． 21．已知函数在上是增函数，且． （Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）若，试证明． 请考生在22、23两题中任选一题作答．注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为． ⑴求圆的直角坐标方程与直线的普通方程； ⑵设直线截圆的弦长的半径长的倍，求的值． 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数的定义域为． （Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）若的最大值为，解关于的不等式：． 试卷答案 一、选择题 1-5：ACBDD 6-10：ABBDC 11、12：CA 8．B解析：，， ，否否 ，是 ，是 ，否，， 9．D解析：设为圆上一点，由题意知， 即 所以所在 ... ...
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