北京市房山区2017届高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

2016-2017学年北京市房山区高三（上）期末数学试卷（文科） 　 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．已知全集U=R，集合A={x|x＜1}，则 UA=（　　） A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．R D．（1，+∞） 2．抛物线y2=4x的焦点坐标是（　　） A．（1，0） B．（0，1） C．（2，0） D．（0，2） 3．下列函数中为奇函数的是（　　） A．y=sin2x B．y=xcosx C．y= D．y=|x| 4．已知向量=（，），=（0，1），则向量与夹角的大小为（　　） A． B． C． D． 5．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的体积是（　　） A． cm3 B．12cm3 C．14cm3 D．28cm3 6．“a3＞b3”是“a＞b”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知点A（0，2），动点P（x，y）满足条件则|PA|的最小值是（　　） A．1 B．2 C． D． 8．对于100个黑球和99个白球的任意排列（从左到右排成一行），则一定（　　） A．存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多 B．存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多 C．存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个 D．存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个 　 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．复数z=（i是虚数单位）的实部是　　． 10．执行如图所示的程序框图，若输入的x值为4，则输出的y值为　　． 11．某市为了增强市民的消防意识，面向社 会招募社区宣传志愿者．现从20岁至45岁的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．若用分层抽样的方法从这100名志愿者中抽取20名参加消防演习活动，则从第4组中抽取的人数为　　． 12．在△ABC中，a=3，c=，cosC=，则sinA=　　，若b＜a，则b=　　． 13．已知直线l：x=2和圆C：x2+y2﹣2x﹣2y=0，则圆C上到直线l的距离等于1的点的个数为　　． 14．设函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数k的取值范围为　　． 　 三、解答题（共6小题，满分80分） 15．设函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣cos2x． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值，以及取得最大值时对应x的值． 16．已知等比数列{an}中，a3=4，a6=32． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn=an﹣3n，求数列{bn}的前n项和． 17．“双十一”网购狂欢，快递业务量猛增．甲、乙两位快递员11月12日到18日每天送件数量的茎叶图如图所示． （Ⅰ）根据茎叶图判断哪个快递员的平均送件数量较多（写出结论即可）； （Ⅱ）求甲送件数量的平均数； （Ⅲ）从乙送件数量中随机抽取2个，求至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的概率． 18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，E，M分别是AD，PD中点，PE⊥BE，PA=PD=AD=2，AB=． （Ⅰ）求证：PB∥平面MAC； （Ⅱ）求证：PE⊥平面ABCD； （Ⅲ）求证：平面MAC⊥平面PBE． 19．已知函数f（x）=lnx﹣ax（a＞0）． （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅲ）如果f（x）≤0，在（0，4]上恒成立，求a的取值范围． 20．已知两定点F1（﹣2，0），F2（2，0），曲线C上的动点M满足|MF1|+|MF2|=8，直线MF2与曲线C的另一个交点为P． （Ⅰ）求曲线C的标准方程； （Ⅱ）设点N（﹣4，0），若S：S=3：2，求直线MN的方程． 　 2016-2017学年北京市房山区高三（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．已知全集U=R，集合A={x|x＜1}，则 UA=（　　） A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．R D．（1，+∞） 【考点】补集及其运算． 【分析】根 ... ...