2017年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（理科）（解析版）

2017年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（理科） 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1．若复数是虚数单位，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，则A∩B=（　　） A．[﹣1，3] B．（﹣1，3] C．（0，1] D．（0，3] 3．等差数列{an}的前n项和为sn，若a2+a3=5，S5=20，则a5=（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 4．已知三个数a=0.60.3，b=log0.63，c=lnπ，则a，b，c的大小关系是（　　） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c 5．秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 6．二次函数y=﹣x2﹣4x（x＞﹣2）与指数函数的交点个数有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 7．已知M为△ABC的边AB的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足，若，则λ的值为（　　） A．2 B．1 C． D．4 8．已知点P（x，y）是圆x2+y2=4上任意一点，则z=2x+y的最大值为（　　） A． B． C．6 D． 9．已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，PA=AC=2，且该三棱锥所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　） A．4π B．8π C．16π D．20π 10．任取x、y∈[0，2]，则点P（x，y）满足的概率为（　　） A． B． C． D． 11．已知抛物线y2=4x与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，点B是点F关于坐标原点的对称点，且以AB为直径的圆过点F，则双曲线的离心率为（　　） A．2﹣1 B． +1 C．8﹣8 D．2﹣2 12．设f'（x）是函数f（x）（x∈R）的导数，且满足xf'（x）﹣2f（x）＞0，若△ABC中，∠C是钝角，则（　　） A．f（sinA） sin2B＞f（sinB） sin2A B．f（sinA） sin2B＜f（sinB） sin2A C．f（cosA） sin2B＞f（sinB） cos2A D．f（cosA） sin2B＜f（sinB） cos2A 　 二、填空题（本大题共计4小题，每小题5分.） 13．若的展开式中x4的系数为7，则实数a=　　． 15．黔东南州雷山西江千户苗寨，是目前中国乃至全世界最大的苗族聚居村寨，每年来自世界各地的游客络绎不绝．假设每天到西江苗寨的游客人数ξ是服从正态分布N的随机变量．则每天到西江苗寨的游客人数超过2100的概率为　　．（参考数据：若ξ服从N（μ，δ2），有P（μ﹣δ＜ξ≤μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜ξ≤μ+2δ）=0.9544，P（μ﹣3δ＜ξ≤μ+3δ）=0.9974） 16．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1=1，，则该数列的前2017项和S2017=　　． 　 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC， =﹣3． （I）求△ABC的面积； （II）若sinA：sinC=3：2，求AC边上的中线BD的长． 18．从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图： （1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分； （2）若用分层抽样的方法从分数在[30，50）和[130，150]的学生中共抽取6人，该6人中成绩在[130，150]的有几人？ （3）在（2）抽取的6人中，随机抽取3人，计分数在[130，150]内的人数为ξ，求期望E（ξ）． 19．已知如图：三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱均相等，AA1⊥平面ABC，E为AA1的中点． （1）求证：平面BC1E⊥平面BCC1B1； （2）求二面角C1﹣BE﹣A1的余弦值． 20．椭圆的左右焦 ... ...