2017年江苏省联盟大联考高考数学模拟试卷（2月份）（解析版）

2017年江苏省联盟大联考高考数学模拟试卷（2月份） 　 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={y|y=x2+2}，则A∩B=　　． 2．若复数z1=1+i，z2=2﹣i（i为虚数单位），则z1z2的模为　　． 3．已知某高中共有2400人，其中高一年级600人，现对该高中全体学生利用分层抽样的方法进行一项调查，需要从高一年级抽取20人，则全校应一共抽取　　人． 4．分别从集合M{1，2，3}和集合N={4，5，6}中各取一个数，则这两个数之和为偶数的概率为　　． 5．如图是一个算法的流程图，当输入a=10，b=2的时，输出的y值为　　． 6．已知F为双曲线的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为　　． 7．已知在等比数列{an}中，a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，则公比q的所有可能的值为　　． 8．将函数f（x）=cos2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，若所得的图象经过点，则φ的最小值为　　． 9．已知正四面体P﹣ABC的棱长为2，若M，N分别是PA，BC的中点，则三棱锥P﹣BMN的体积为　　． 10．设函数y=f（x）（x∈R）则“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的　　条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 11．如图，在直角梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB⊥AD，AB=2，AD=1，E为BC的中点，若，则的值为　　． 12．已知函数，则不等式的解集是　　． 13．若实数x，y满足x2+y2﹣2y=0，且（k﹣1）x﹣y﹣3k+5≤0恒成立，则实数k的取值范围为　　． 14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3acosC+b=0，则tanB的最大值是　　． 　 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15．已知函数． （1）若，求f（β）的取值范围； （2）若，求f（α）的值． 16．如图，ACQP所在的平面与菱形ABCD所在的平面相互垂直，交线为AC，若分别是PQ，CQ的中点．求证： （1）CE∥平面PBD； （2）平面FBD⊥平面PBD． 17．某校园内有一块三角形绿地AEF（如图1），其中AE=20m，AF=10m，∠EAF=，绿地内种植有一呈扇形AMN的花卉景观，扇形AMN的两边分别落在AE和AF上，圆弧MN与EF相切于点P． （1）求扇形花卉景观的面积； （2）学校计划2017年年整治校园环境，为美观起见，设计在原有绿地基础上扩建成平行四边形ABCD（如图2），其中∠BAD=，并种植两块面积相同的扇形花卉景观，两扇形的边都分别落在平行四边形ABCD的边上，圆弧都与BD相切，若扇形的半径为8m，求平行四边形ABCD绿地占地面积的最小值． 18．已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，A是椭圆的左顶点，M，N是椭圆上的两个动点，直线AM交y轴于点P． （1）若，求直线AM的斜率； （2）若a﹣b=1，圆C1：x2+（y﹣1）2=r2（0＜r＜1），直线AM和直线AN都与圆C1相切，当r变化时，试问直线MN是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由． 19．已知函数f（x）=a（x+lnx）（a≠0），g（x）=x2． （1）若f（x）的图象在x=1处的切线恰好也是g（x）图象的切线． ①求实数a的值； ②若方程f（x）=mx在区间内有唯一实数解，求实数m的取值范围． （2）当0＜a＜1时，求证：对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|成立． 20．设数列{an}的各项均为不等的正整数，其前n项和为Sn，我们成满足条件“对任意的m，n∈N ，均有（n﹣m）Sm+n=（m+n）（Sn﹣Sm）”的数列{an}为“好”数列． （1）试判断数列{an}，{bn}是否为“好”数列，其中，并给出证明． （2）已知数列{cn}为“好”数列． ①c2016=2017，求数列的通项公式； ②若c1=p，且对任意的给定正整数p，s（s＞1），有c1，cs，ct成等比数列，求证：t≥s2． 　 三.【选做题】 ... ...