2.4 二次函数性质的再研究

课件36张PPT。§4　二次函数性质的再研究第二章　函 数1.理解y＝ax2与y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)及y＝ax2＋bx＋c的图像之间的关系. 2.理解并掌握二次函数的定义域、值域、单调性、对称轴. 3.能利用配方法或图像法掌握二次函数的重要性质. 4.会求二次函数在给定闭区间上的最大值、最小值.学习目标知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠栏目索引 知识梳理 自主学习知识点一　二次函数的定义 1.形如y＝ (a≠0)的函数叫作二次函数，其中a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项.解析式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)称为二次函数的一般式，二次函数的解析式还有其他两种形式； 顶点式：y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)； 零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0). 2.说明：所有二次函数的解析式均有一般式和顶点式，并不是所有二次函数的解析式均有零点式，只有图像与x轴有交点的二次函数才有零点式.答案ax2＋bx＋c答案知识点二　二次函数的图像变换 1.首先将二次函数的解析式整理成顶点式y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，再由二次函数y＝x2的图像经过下列的变换得到： (1)将函数y＝x2的图像各点的纵坐标变为原来的a倍，横坐标不变，得到函数y＝ax2的图像. (2)将函数y＝ax2 的图像向左(h＞0)或向右(h＜0)平移|h|个单位得到 的图像. (3)将函数y＝a(x＋h)2的图像向上(k＞0)或向下(k＜0)平移|k|个单位得到 的图像.y＝a(x＋h)2y＝a(x＋h)2＋k2.一般地，二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)， 决定了二次函数图像的开口大小和方向； 决定了二次函数图像的左右平移，而且“h正左移，h负右移”， 决定了二次函数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移”.答案ahk知识点三　二次函数的单调性答案知识点四　二次函数的最值答案返回 题型探究 重点突破题型一　求二次函数的解析式 例1　已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值为8，求二次函数的解析式.解析答案反思与感悟解　方法一　利用二次函数的一般式.故所求二次函数的解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋7.方法二　利用二次函数的两根式. 由已知f(x)＋1＝0的两根为x1＝2，x2＝－1，解析答案故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)(a≠0)， 即f(x)＝ax2－ax－2a－1(a≠0).解得a＝－4. 故所求二次函数的解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋7.方法三　利用二次函数的顶点式. 设f(x)＝a(x＋m)2＋n(a≠0). ∵f(2)＝f(－1)，解析答案又∵f(x)的最大值为8，∴n＝8.∵f(2)＝－1，故所求二次函数的解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋7.反思与感悟求二次函数的解析式，应根据已知条件的特点，灵活运用解析式的形式，选取最佳方案，利用待定系数法求解. (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0). 当已知抛物线上任意三点时，通常将函数的解析式设为一般式，然后列出三元一次方程组并求解. (2)顶点式：y＝a(x＋h)2＋k(a，h，k为常数，且a≠0). 当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常将函数的解析式设为顶点式. (3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a，x1，x2是常数，且a≠0). 当已知抛物线与x轴的交点或交点的横坐标时，通常将函数的解析式设为两根式.解析答案跟踪训练1　已知二次函数f(x)的图像的对称轴是直线x＝－1，并且经过点(1,13)和(2,28)，求二次函数f(x)的解析式.解　设f(x)＝a(x＋1)2＋k， 由题意得f(1)＝13，f(2)＝28，所以f(x)＝3(x＋1)2＋1，即f(x)＝3x2＋6x＋4.题型二　二次函数的对称性 例2　如果函数f(x)＝x2＋bx＋c关于x＝2对称，那么(　　) A.f(2)|1－2|>2－2，故有f(4)>f(1)>f(2 ... ...