浙江省金华十校联考2017届高三（上）期末数学试卷（解析版）

2016-2017学年浙江省金华十校联考高三（上）期末数学试卷 　 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．计算： =（　　） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 2．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={x|x2﹣5x+6=0}，则A∩（ UB）=（　　） A．{4，5} B．{2，3} C．{1} D．{4} 3．双曲线x2﹣=1的离心率为（　　） A． B． C． D． 4．有各不相同的5红球、3黄球、2白球，事件A：从红球和黄球中各选1球，事件B：从所有球中选取2球，则事件A发生是事件B发生的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中，若2a2+an﹣5=0，则自然数n的值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 6．若等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，记bn=，则（　　） A．数列{bn}是等差数列，{bn}的公差也为d B．数列{bn}是等差数列，{bn}的公差为2d C．数列{an+bn}是等差数列，{an+bn}的公差为d D．数列{an﹣bn}是等差数列，{an﹣bn}的公差为 7．如图所示是函数y=f（x）的图象，则函数f（x）可能是（　　） A．（x+）cosx B．（x+）sinx C．xcosx D． 8．设x1，x2∈（0，），且x1≠x2，下列不等式中成立的是（　　） ①＞sin； ②（cosx1+cosx2）＞cos； ③（tanx1+tanx2）＞tan； ④（+）＞． A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 9．设x，y∈R，下列不等式成立的是（　　） A．1+|x+y|+|xy|≥|x|+|y| B．1+2|x+y|≥|x|+|y| C．1+2|xy|≥|x|+|y| D．|x+y|+2|xy|≥|x|+|y| 10．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知E，F分别是线段AB1与CA1上的动点，异面直线AB1与CA1所成角为θ，记线段EF中点M的轨边为L，则|L|等于（　　） A． |AB1| B． C． |AB1| |CA1| sinθ D． V（V是三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积） 　 二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分） 11．已知直线l1：2x﹣2y+1=0，直线l2：x+by﹣3=0，若l1⊥l2，则b=　　；若l1∥l2，则两直线间的距离为　　． 12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　，表面积为　　． 13．已知函数f（x）=，在F（x）=f（x）+1和G（x）=f（x）﹣1中，　　为奇函数，若f（b）=，则f（﹣b）=　　． 14．已知随机变量X的分布列如下： X 1 2 3 4 P a 则a=　　，数学期望E（X）=　　． 15．己知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，则直线的斜率为　　时，|AF|+4|BF|取得最小值． 16．设单位向量，的夹角为锐角，若对任意的（x，y）∈{（x，y）|x+y|=1，xy≥0}，都有|x+2y|≤成立，则 的最小值为　　． 17．若函数f（x）=|asinx+bcosx﹣1|+|bsinx﹣acosx|（a，b∈R）的最大值为11，则a2+b2=　　． 　 三、解答题（共5小题，满分74分） 18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cos2B=4cosB﹣3 （Ⅰ）求角B的大小 （Ⅱ）若S△ABC=，asinA+csinC=5sinB，求边b． 19．已知四边形ABCD为直角梯形，∠BCD=90°，AB∥CD，且AD=3，BC=2CD=4，点E，F分别在线段AD和BC上，使FECD为正方形，将四边形ABFE沿EF翻折至使二面角B﹣EF﹣C的所成角为60° （Ⅰ）求证：CE∥面A′DB′ （Ⅱ）求直线A′B′与平面FECD所成角的正弦值 20．已知函数f（x）= （Ⅰ）求f（）及x∈[2，3]时函数f（x）的解析式 （Ⅱ）若f（x）≤对任意x∈（0，3]恒成立，求实数k的最小值． 21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点F的坐标为（1，0），且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4 （Ⅰ）求椭圆C的标准方程 （Ⅱ）过右焦点F的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点Q关于x轴的对称点为Q′，试问△FPQ′的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 22．已知数列{xn}按如下方式构成：xn∈（0，1）（n∈N ） ... ...