抛物线测试题(含答案)

抛物线测试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．抛物线的焦点坐标是 （ ） A． B． C． D． 2．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为 （ ） A． B． C． D． 3．抛物线截直线所得弦长等于 （ ） A． B． C． D．15 4．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是 （ ）A.或 B.或 C. D. 5．点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为 （ ） A．0　　　 B．1　　　 　 C． D．2 6．抛物线上有三点，是它的焦点，若 成等差数列，则 （ ） A．成等差数列 B．成等差数列 C．成等差数列 D．成等差数列 7．若点A的坐标为（3，2），为抛物线的焦点，点是抛物线上的一动点，则 取得最小值时点的坐标是 （ ） A．（0，0） B．（1，1） C．（2，2） D． 8．已知抛物线的焦点弦的两端点为, 则关系式 的值一定等于 （ ） A．4 B．－4 C．p2 D．－p 9．过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是，则= （ ） A． B． C． D． 10．若AB为抛物线y2=2px (p> 0)的动弦，且|AB|=a (a>2p)，则AB的中点M到y轴的最近距离是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 _____． 12、直线截抛物线，所截得的弦中点的坐标是 13、抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则此抛物线焦点与准线的距离为 14、设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则 15、对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件； （1）焦点在y轴上； （2）焦点在x轴上； （3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5； （5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）． 其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号） _____． 三、解答题 16．（12分）已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图） （1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标； （2）求线段BC中点M的坐标； （3）求BC所在直线的方程. 17．（12分）已知抛物线上恒有关于直线对称的相异两点，求的取值范围. 18．（12分）抛物线x2=4y的焦点为F ，过点(0，－1)作直线L交抛物线A、B两点，再以AF、BF为邻边作平行四边形FARB，试求动点R的轨迹方程. 19、（12分）已知抛物线的方程：过点A（1，-2）. （I）求抛物线的方程，并求其准线方程； （II）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. 20．（13分）已知抛物线y2=4ax(0 ＜a＜1＝的焦点为F，以A(a+4,0)为圆心，｜AF｜为半径在x轴上方作半圆交抛物线于不同的两点M和N，设P为线段MN的中点． （1）求｜MF｜+｜NF｜的值； （2）是否存在这样的a值，使｜MF｜、｜PF｜、｜NF｜成等差数列 如存在，求出a的值，若不存在，说明理由. 21．（14分）如图, 直线y=x与抛物线y=x2－4交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点. （1）求点Q的坐标； （2）当P为抛物线上位于线段AB下方 （含A、B）的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值. 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B B A C B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 11． 12． 13． 15． （2），（5） 三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．（12分）[解析]：（1）由点A（2，8）在抛物线上，有， 解得p=16. 所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）. （2）如图，由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的 定比分点，且，设点M的坐标为，则 ，解得， ... ...