第19章矩形、菱形与正方形 教案

第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 1.矩形的性质 【知识与技能】 了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质 【过程与方法】 经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识,掌握几何思维方法 【情感态度】 培养严谨的推理能力以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值 【教学重点】 掌握矩形的性质，并学会应用 【教学难点】 理解矩形的特殊性 一、情境导入,初步认识 收集有关长方形的图片，让学生进行感性认识，引入新课———矩形. 【教学说明】让学生体会到数学来源于生活，找到数学的价值. 二、思考探究，获取新知 探究：矩形的性质 1．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察.不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（演示拉动过程如图） 2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？ 【归纳结论】矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)． 3.让学生观察教师的教具，研究其变化情况 ，可以发现：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质.思考矩形还具有哪些特殊的性质？为什么？ 【教学说明】采用观察、操作、交流、演绎的方法来解决重点，突破难点. 【归纳结论】矩形性质1 矩形的四个角都是直角． 矩形性质2 矩形的对角线相等． 4.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 【教学说明】引导学生尽可能多的发现结论，养成善于观察的好习惯. 三、运用新知，深化理解 1.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长． 分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具 有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分． ∴OA=OB．又∠AOB=60°， ∴△OAB是等边三角形． ∴OA=AB=4cm. ∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8（cm）． 2.已知：如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长． 分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩 形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法． 解：设AD=xcm，则对角线BP长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：x2+82=(x+4)2，解得x=6．则AD=6cm． “直角三角形斜边上的高”是 一个基本条件，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AE×DB=AD×AB，解得AE=4.8cm． 3.已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．求证：CE=EF． 分析：CE、EF分别是BC，AE等线段 上的一部分，若AF=BE，则问题解决，而证明AF=BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形． 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=90°，且AD∥BC． ∴∠1=∠2． ∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°． ∴∠B=∠AFD．又AD=AE， ∴△ABE≌△DFA（AAS）． ∴AF=BE． ∴EF=EC． 此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF=EC． 【教学说明】给予学生足够的时间，让 学生先独立思考后，小组合作，由不同学生表述自己的不同思路，展示不同的方法.使学生能做一题会一类，熟知矩形中的基本图形. 4.若矩形一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为22或20cm． 分析：本题需分两种情况解答 即矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm，或者矩形的角平分线分一边为3cm和4cm． 当矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm时，矩形的周长为2×（3+4）+2×4=22cm； 当矩形的角平分线分一边为3cm和4cm时，矩形的周长为2×（3+4）+2×3=20cm． 解：分两种情况 当矩形 ... ...