淮南二中2019届高一下学期第一次月考数学试题 一、选择题（共10小题，每小题4分） 1．化简 （ ）． A． B． C． D． 2. 已知，则在上的投影为（ ）． A． B． C． D． 3.如果,是平面内所有向量的一组基底，那么( ). A．该平面内存在一向量不能表示，其中，为实数 B．若向量与共线，则存在唯一实数使得 C．若实数，使得，则 D．对平面中的某一向量，存在两对以上的实数，使得 4. 在中，，则△ABC的面积是（ ）． A． B． C． D． 5．的内角，，的对边分别是，，，满足，则角的范围是（ ）． A． B． C． D． 6. 若是夹角为的单位向量，且,，则（ ） A.1 B. C. D. 7．蓝军和红军进行军事演练，蓝军在距离的军事基地和，测得红军的两支精锐部队分别在处和处，且，，，，如图所示，则红军这两支精锐部队间的距离是 （ ） A． B. C． D． 8．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（ ） A． B． C．1 D．3 9.在中,已知,则等于 A. B. C. D. 10. 定义两个平面向量的一种运算,其中表示两向量的夹角，则关于平面向量上述运算的以下结论中： ①， ②， ③， ④若则， ⑤若且． 其中恒成立的个数是（ ）． A、5 B、4 C、3 D、2 二、填空题（共4小题，每小题4分） 11.已知=6，=8，且，则＝_____． 12．若平面向量，满足＝1，平行于y轴，＝(2，－1),则=_____. 13.在△中，角，，的对边分别是，，，若，则△的形状是 ． 14. 的三个内角，，的对边分别是，，，则： ①若，则一定是钝角三角形； ②若，则为等腰三角形； ③，，若,则为锐角三角形； ④若为的外心， ； ⑤，， 以上叙述正确的序号是 ． 三、解答题（12分+10分+10分+12分） 15．已知向量. （1）求； （2）求向量与的夹角； （3）当t∈R时，求的取值范围. 16.的三个内角的对边分别，已知，，且// 17. 已知、分别在射线、（不含端点）上运动，，在中，角，，的对边分别是，，． （1）若，求的值； （2）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值． 18．(1)求证： (2)如图,在中, 是的中点, , （i）若, ，求的值； （ii）若为上任一点，且恒成立，求证：. 高一下学期第一次月考数学试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C D B C A A D B 二、填空题 11.10 12. b＝(－2，0)或(－2，2)． 13. 等腰三角形或直角三角形 14. ①②④⑤ 三、解答题： 15．（12分）（1）（2）（3） 【解析】（1）因为向量， 所以，. （2）因为，所以， 所以向量与的夹角为. （3）因为=4t2+4t+4=4+3， 所以当t∈R时，的取值范围是 16、（10分）略 17、（10分）解：（1）∵b﹣a=c﹣b=2, ∴b=c﹣2，a=b﹣2=c﹣4＞0， ∴c＞4．∵∠MCN=π， ∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosπ， 即c2=（c﹣4）2+（c﹣2）2﹣2（c﹣4）（c﹣2）×（﹣）， 整理得 c2﹣9c+14=0，解得c=7，或c=2． 又∵c＞4，∴c=7． （2）在△ABC中，由正弦定理可得， 即， 则AC=2sinθ，BC=2sin（）． ∴△ABC的周长f（θ）=AC+BC+AB=2sinθ+2sin（）+ =2sin（）+． 又∵θ∈（0，），∴＜＜π, ∴当=，即θ=时，f（θ）取得最大值2+． 18题：（12分）略 ... ...
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