课件43张PPT。第二章 解三角形习题课 正弦定理与 余弦定理 1.进一步熟练掌握正弦、余弦定理在解各类三角形中的应用. 2.提高对正弦、余弦定理应用范围的认识. 3.初步应用正弦、余弦定理解决一些和三角函数、向量有关的综合问题.学习目标栏目索引知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠2.a＝ ，b＝ ，c＝ .(化角为边) 知识梳理 自主学习知识点一 正弦定理及其变形2Rsin A2Rsin B2R答案2Rsin C答案1.a2＝ ，cos A＝ .(边角互化) 2.在△ABC中，c2＝a2＋b2?C为 ，c2>a2＋b2?C为钝角；c2
0且 cos B>0且cos C>0，则△ABC为锐角三角形； ④若sin2A＋sin2B＝sin2C，则C＝90°，△ABC为直角三角形； ⑤若sin A＝sin B或sin(A－B)＝0，则A＝B，△ABC为等腰三角形； ⑥若sin 2A＝sin 2B，则A＝B或A＋B＝90°，△ABC为等腰三角形或直角三角形.解析答案解 由已知设a－2＝x，则b＝2x，c＋2＝3x， 所以a＝2＋x，c＝3x－2，解得x＝4，所以a＝6，b＝8，c＝10， 所以a2＋b2＝c2，所以三角形为直角三角形.题型三 正弦、余弦定理与三角变换的综合应用解析答案(1)求A的度数.4(1＋cos A)－4cos2 A＝5，即4cos2A－4cos A＋1＝0， ∴(2cos A－1)2＝0，∵0°＜A＜180°，∴A＝60°.解析答案反思与感悟本题解题关键是通过三角恒等变换借助于A＋B＋C＝180°，求出A，并利用余弦定理列出关于b、c的方程组.解析答案题型四 有关创新型问题解析答案反思与感悟例4 已知x>0，y>0，且x2－xy＋y2＝1，求x2－y2的最大值与最小值.解 构造△ABC，使AB＝1，BC＝x，AC＝y，C＝60°， 由余弦定理知AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos C， ∴1＝x2＋y2－xy，即x，y满足已知条件，解析答案反思与感悟∵0°
