江西省宜春中学2017届高三3月月考数学（理）试题

江西省宜春中学2016-2017学年度高三下学期3月月考数学（理）试卷 一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分） 1.设全集U={x|x＞1}，集合A={x|x＞2}，则 UA=（　　） A．{x|1＜x≤2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＞2} D．{x|x≤2} 2.已知复数z满足z i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（　　） A．2﹣i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3.已知△ABC中，AB=2，AC=4，O为△ABC的外心，则 等于（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 4.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 5.在一个不透明的袋子里，有三个大小相等 小球（两黄一红），现在分别由3个同学无放回地抽取，如果已知第一名同学没有抽到红球，那么最后一名同学抽到红球的概率为（　　） A． B． C． D．无法确定 6.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（　　） A． B． C． D． 7.已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5．若存在两项am，an使得，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 8.将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（　　） A． B．﹣ C． D． 9.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（　　） A．若m∥α，m∥β，则α∥β B．若m∥α，α∥β，则m∥β C．若，，则 D．若，，则 10.已知椭圆的焦点是F1（0，﹣），F2（0，），离心率e=，若点P在椭圆上，且=，则∠F1PF2的大小为（　　） A． B． C． D． 11.设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的图象大致为（　　） A． B． C． D． 12.若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：x﹣y+b=0的距离为，则b的取值范围是（　　） A．[﹣2，2] B．[﹣10，10] C．（﹣∞，﹣10]∪[10，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知向量，的夹角为，且|=1，， |=　 　． 14.（x﹣）4（x﹣2）的展开式中，x2的系数为　 　． 15.已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足：a1a7=4，则数列{log2an}的前7项之和为　 　． 16.设定义域为的函数，若关于的方程有三个不同的实数解，则____ 三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c． （Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列； （Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c． 18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，CD=AD=2AB=2AP． （1）求证：平面PCD⊥平面PAD； （2）在侧棱PC上是否存在点E，使得BE∥平面PAD，若存在，确定点E位置；若不存在，说明理由． 19.甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求： (1)打满4局比赛还未停止的概率； (2)比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望E(ξ)． 　令Ak，Bk，Ck分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜． 20.如图，射线OA，OB所在的直线的方向向量分别为，，点P在∠AOB内，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N； （1）若k=1，，求|OM|的值； （2）若P（2，1），△OMP的面积为，求k的值； （3）已知k为常数，M，N的中点为T，且S△MON=，当P变化时，求动点T轨迹方程． 21.已知函数f（x）=ax3﹣bex（a∈R，b∈R），且f（x）在x=0处的切线与x﹣y+3=0垂直． （1）若函数f（x）在[，1]存在单调递增区间，求实数a的取值范围； （2）若f′ ... ...