2017年广西桂林市、崇左市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

2017年广西桂林市、崇左市高考数学一模试卷（理科） 　 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有2个元素，则（　　） A．k≥4 B．k＞4 C．k≥8 D．k＞8 2．复数的虚部是（　　） A．﹣ B．﹣i C．1 D．i 3．等差数列{an}中，Sn为其前n项和，且S9=a4+a5+a6+72，则a3+a7=（　　） A．22 B．24 C．25 D．26 4．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的为（　　） A．模型①的相关指数为0.976 B．模型②的相关指数为0.776 C．模型③的相关指数为0.076 D．模型④的相关指数为0.351 5．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能是（　　） ①长、宽不相等的长方形 ②正方形 ③圆 ④椭圆． A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 6．若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＜xf′（x），则（　　） A．2f（1）＜f（2） B．2f（1）＞f（2） C．2f（1）=f（2） D．f（1）=f（2） 7．在如图所示的矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为线段BC上的点，则的最小值为（　　） A．2 B． C． D．4 8．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=4（mod7），如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n=（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 9．已知ω＞0，在函数y=sinωx与y=cosωx的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差为1，则ω=（　　） A．1 B．2 C．π D．2π 10．过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A的平面α与平面CB1D1平行，设α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，那么m，n所成角的余弦值等于（　　） A． B． C． D． 11．已知函数y=2|x|﹣4的图象与曲线C：x2+λy2=4恰有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（　　） A．[﹣，） B．[﹣，] C．（﹣∞，﹣]∪（0，） D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） 12．已知点A（1，0），若点B是曲线y=f（x）上的点，且线段AB的中点在曲线y=g（x）上，则称点B是函数y=f（x）关于函数g（x）的一个“关联点”，已知f（x）=|log2x|，g（x）=（）x，则函数f（x）关于函数g（x）的“关联点”的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为　　． 14．在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中，x6的系数等于　　． 15．如果直线ax+by+1=0被圆x2+y2=25截得的弦长等于8，那么+的最小值等于　　． 16．一个空心球玩具里面设计一个棱长为4的内接正四面体，过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是　　． 　 三、解答题 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c． （Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列； （Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c． 18．某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示： 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般 6 19 25 合计 24 26 50 （Ⅰ）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？ （Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由． 参考公式与临界值表：K2=． p（K2≥k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°． （Ⅰ）证明：AB⊥A1C； （Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1 ... ...