2-3模块综合测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有( ) A．24种 B．52种 C．10种 D．7种 答案 A 解析 因为每层均有2个楼梯，所以每层有两种不同的走法，由分步计数原理可知：从一楼至五楼共有24种不同走法． 2．从3名男生和3名女生中，选出3名分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有1名女生，则选派方案共有( ) A．19种 B．54种 C．114种 D．120种 答案 C 解析 A－A＝120－6＝114. 3．若(3－)n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为( ) A．－540 B．－162 C．162 D．5 670 答案 D 解析 由题意，不妨令x＝1，则(3－1)n＝64，解得n＝8. 展开式中第r＋1项为Tr＋1＝C·(3)8－r·(－)r＝(－1)r·C·38－r·x4－r，当r＝4时，T5＝(－1)4·C·34＝5 670. 4．已知随机变量ξ只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的范围为( ) A．[0，] B．[－，] C．[－3,3] D．[0,1] 答案 B 解析 不妨设x1，x2，x3发生的概率分别为a，a＋d，a＋2d，则a＋(a＋d)＋(a＋2d)＝1. 可得a＋d＝，即d＝－a. ∵a∈[0,1]，∴－a∈[－，]． ∴－≤d≤.① 又∵∴ ∴d≥－.② 由①②可得：－≤d≤. 5．已知随机变量ξ的分布列为ξ＝－1,0,1，对应P＝，，，且设η＝2ξ＋1，则η的期望为( ) A．－ B. C. D．1 答案 B 解析 E(ξ)＝－1×＋0×＋1×＝－，∴E(η)＝E(2ξ＋1)＝2E(ξ)＋1＝－×2＋1＝. 6．(2010·陕西)(x＋)5(x∈R)展开式中x3的系数为10，则实数a等于( ) A．－1 B. C．1 D．2 答案 D 解析 展开式中第r＋1项为Tr＋1＝C·x5－r·()r＝ar·C·x5－2r，当5－2r＝3时，r＝1，所以x3的系数为aC＝10，解得a＝2. 7．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，则成绩X位于区间(52,68]的人数大约是( ) A．997 B．954 C．682 D．341 答案 C 解析 由题图知X～N(μ，σ2)，其中μ＝60，σ＝8， ∴P(μ－σ
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