1.3 三角函数的诱导公式（8份）

课件13张PPT。第1章 三角函数1.3.1 三角函数的周期性（一）情境引入 1．问题： （1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？…… （2）物理学中的单摆振动、圆周运动中质点运动，规律如何呢？ 2．我们学过的函数中哪些函数也具有这种“周而复始”的基本特征呢？怎样从数学的角度研究函数的周期现象呢？（二）意义建构 由单位圆中的三角函数线可知，正、余弦函数值的变化呈现出周期现象，每当角增加（或减少）2π，所得角的终边与原来角的终边相同，故两角的正、余弦函数值也分别相同．即有 sin（2π＋x）＝sinx， cos（2π＋x）＝cosx， 正弦函数和余弦函数所具有的这种性质称为周期性．（三）数学理论 一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期． 对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．?判断下列说法是否正确√× ?对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。?正弦函数和余弦函数的最小正周期 都是?一个周期函数的周期有多少个？若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示：(1)求该函数的周期;(2)求t=10s时钟摆的高度?应用例2．求函数 的周期 解：设f (x)周期为T，则f (x+T)=f (x), 即cos2(x+T)=cos2x对任意实数x都成立.令u=2x,则cos(u+2T)=cosu对任意实数u都成立.可知使得cos(u+2T)=cosu对任意实数u都成立的2T的最小正值为2?,可知2T=2?,即T=?.所以f (x)=cos2x的周期为?.由y=cosu的周期为2?,一般地，函数 及 （其中 为常数，且 ）的周期是?通过我们刚才的研究知道 y=sinx, y=cosx是周期函数，周期都 是 ，那么下列函数的周期是多少呢？?应用 2.若函数 的最小 正周期为 ，求正数 的值。1.求下列函数的最小正周期函数y=tanx是周期函数吗？那么它的周期是多少？它有最小正周期吗？它的最小正周期是多少？?思考函数y=tan(ax)(a>0)是周期函数吗？?思考1.下面函数是周期函数吗？如果是周期函数，你能找出最小正周期吗？ 3.已知函数f(x)对定义域中的每个自变量都有f(x+2)=-f(x),它是周期函数吗？如果是，它的周期是多少？ 2.已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8).课件13张PPT。第1章 三角函数1.3.2 三角函数的图象与性质(1).列表(2).描点(3).连线用描点法作函数图象的主要步骤有什么？描点PMAT正弦线MP余弦线OM正切线AT想一想?三角问题几何问题11. . . .利用三角函数线 作三角函数图象几何法：怎样才能方便地把单位圆中角x的正弦线移到直角坐标系内，从而确定对应的点 (x,sinx)呢？ 作三角函数线得三角函数值,描点 连线.作法:(1) 等分(2) 作正弦线(3) 平移得点(4) 连线因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在 　　　　　　　 ……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在 　　　　　　　 ……与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同正弦曲线余弦曲线与x轴交点图象最高点图象最低点与x轴交点图象最高点图象最低点图象中关键点简图作法 (五点作图法)(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2) 描点(定出五个关键点)(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)解:列表描点作图例2 画出函数y= - cosx，x?[0, 2?]的简图： 0 ? 2 ?10-101 -1 0 1 0 -1 y= - cosx，x?[0, 2?]y=cosx，x?[0, 2?] 0 ? 2 ? 练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinx，x?[0, 2?] 和 y= cosx，x?[ , ]的简图：y=sinx，x?[0, 2?]y= cosx，x?[ , ] 向左平移 个单位长度100-10 0 ? 1.正、余弦函数的图象每 ... ...