2.4 平面向量的数量积（2份）

课件28张PPT。第2章 平面向量§2.4 向量的数量积 我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）力F所做的功W可用下式计算 W=|F| |S|cosθ 其中θ是F与S的夹角引入:功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定。这给我们一种启示，能否把“功”看成这两个向量的一种运算的结果呢？1、向量的夹角的概念 两个非零向量 和 ，作 ， 与 反向 与 同向则 叫做向量 和 的夹角．记作与 垂直，注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的　　　　 表示数量而不表示向量,与　、　、　 不同, 它们表示向量； 在运用数量积公式解题时,一定要注意向量 夹角的取值范围是（1）（2）（3）2、数量积的概念（4）这是一种新的运算法则，以前所学的运算律、 性质不适合．练习２已知|a |=5，|b |=4，a与b的夹角 ， 求a ·b.3、向量数量积的性质练习3、判断下列命题是否正确(×)(×)(×)(×) 运算律和运算紧密相连。引入向量数量积后，自然要看一看它满足怎样的运算律。看看向量数量积能否满足下面的运算律？ 已知向量 和实数 ，则向量的数量积满足：（不一定成立）4、向量数量积的运算律（3）证明：在平面内取一点 ，作 , ，（即 ）在 方向上的投影等于在 方向上的投影的和，即即四、总结：学习了平面向量数量积性质的应用，常见的题型主要有：1、直接计算数量积（定义式以及夹角的定义）2、由数量积求向量的模4、运用数量积的性质判定两向量是否垂直3、由数量积确定两向量的夹角5、判断三角形的形状几何意义当 时, 当 时,当 时,参考答案：①1；②1；③0；④0.平面向量数量积的坐标表示问题2：推导出 的坐标公式.答案：问题3：写出向量夹角公式的坐标表示式，向量 平行和垂直的坐标表示式.说明：这里式子中向量都是非零向量例题分析例1：例2：已知A（1, 2）,B（2,3）,C（－2,5）,求证 △ABC是直角三角形.想一想：还有其他证明方法吗？提示：可先计算三边长，再用勾股定理验证。例3：求与向量 的夹角为45o的 单位向量.说明：可设 进行求解.，，， ， ∴． 综上，所求k的值为 或 或演练反馈B 1、若 则 与 夹角的余弦值 为 （ ）总结提炼 A、B两点间的距离公式. （1）课件26张PPT。第2章 平面向量§2.4 向量的数量积一.问题情境:情境1:前面我们学习了平面向量的加法、减法和数乘三种运算,那么向量与向量能否“相乘”呢？其中力 和位移 是向量， 是 与 的夹角，而功 W是数量.1．两个非零向量夹角的概念（4）注意在两向量的夹角定义中，两向量必 须是同起点的.范围0?≤?≤180?练习D2．平面向量数量积（内积）的定义：探究：两个向量的数量积与向量数乘有很大区别（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos?的符号所决定。3.两个向量的数量积的性质：0两向量均为非零向量4.运算律：(交换律)(分配律)应用数学:例2. |a|=2，|b|=5，a与b的夹角为600，求：分析:（1）（2） 探究:下列等式成立吗?（3）(×)( √ )( √ )夹角的范围运算律性 质数量积知识回顾:(2)(交换律)(分配律) 我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用1、平面向量数量积的坐标表示 如图， 是x轴上的单位向量， 是y轴上的单位向量， 由于 所以 1 1 0 下面研究怎样用设两个非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),则 故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即 根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。2、向量的模和两点间的距离公式（1）垂直3、两向量垂直和平行的坐标表示（2）平行4、两向量夹角公式的坐标运算基本技能的形成与巩固 例2 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)， 试判断?ABC的形状，并给出证明. 练习2：以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，?B=90?，求点B的坐标.yBAOx逆向及综 ... ...