2017年广西桂林市、崇左市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

2017年广西桂林市、崇左市高考数学一模试卷（文科） 　 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知集合M=（0，+∞），N=[0，+∞），那么下列关系成立的是（　　） A．M N B．N M C．M N D．M∩N= 2．已知i是虚数单位，则复数=（　　） A．﹣i B． i C．i D．﹣i 3．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（　　） A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石 4．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的为（　　） A．模型①的相关指数为0.976 B．模型②的相关指数为0.776 C．模型③的相关指数为0.076 D．模型④的相关指数为0.351 5．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能是（　　） ①长、宽不相等的长方形 ②正方形 ③圆 ④椭圆． A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+b2=2c2，则角C的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．等差数列{an}中，Sn为其前n项和，且S9=a4+a5+a6+72，则a3+a7=（　　） A．22 B．24 C．25 D．26 8．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为平行四边形，NB=2PN，则三棱锥N﹣PAC与三棱锥D﹣PAC的体积之比为（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：6 9．在如图所示的矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为线段BC上的点，则的最小值为（　　） A．2 B． C． D．4 10．已知椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（　　） A． B． C． D． 11．若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＜xf′（x），则（　　） A．2f（1）＜f（2） B．2f（1）＞f（2） C．2f（1）=f（2） D．f（1）=f（2） 12．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）+f（﹣x）=2若函数y=f（x）与函数y=的图象的交点依次为（x1，y1），（x2，y2），…（xi，yi）则=（　　） A．0 B．n C．2n D．4n 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知实数x，y满足条件，则2x+y的最小值为　　． 14．曲线y=ex在点（0，1）处的切线方程是　　． 15．在△ABC中，A=，CD⊥AB，且AB=3CD，则sinC=　　． 16．已知双曲线﹣=1（a＞b＞0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点P，若|PF|=5，则点F到双曲线的渐近线的距离为　　． 　 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共5小题，满分60分） 17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2+c2=a2+bc （1）求角A的大小 （2）若△ABC的三个顶点都在单位圆上，且b2+c2=4，求△ABC的面积． 18．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，如表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系： 时间x 1 1.5 2 2.5 3 命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 （Ⅰ）求小李这5天的平均投篮命中率 （Ⅱ）用线性回归分析方法，预测小李该月6号打3.5小时篮球的投篮命中率（保留2位小数点） 参考公式=， =y﹣x． 19．如图甲，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AD=2，AB=BC=1，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图乙 （1）证明：CD⊥平面A1OC （2）若平面A1BE⊥平面BCDE，求点B与平面A1CD的距离． 20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）过点P（1，），离心率为． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同两点M，N，记△F1MN的内切圆的面 ... ...